交了车辆管理费后车辆受损，物业是否承担责任需根据具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
物业需承担责任的情况
合同明确约定：
- 若您与物业签订的物业服务合同中明确规定，物业对停车场内的车辆负有保管义务，并在车辆损坏时需承担赔偿责任，那么物业应按照合同约定履行赔偿责任。例如，合同中明确物业需提供24小时安全保障服务，若因物业疏于管理导致车辆受损，如未有效阻止无关人员进入造成划伤，物业需负责赔偿。
物业存在过错：
- 安保措施不足：若物业未能配置足够的安保人员或监控设备损坏未及时修复，导致车辆损坏原因无法查明，物业因管理不善需承担相应责任。比如，监控长期故障、保安巡逻不及时导致的车辆被撞，物业应承担赔偿责任。
- 设施维护不当：物业对停车场设施的维护管理不善，如地基塌陷、雨棚坍塌等导致车辆损坏，物业需负责赔偿。
- 工作人员失误：物业工作人员在工作过程中操作失误导致车辆受损，如指挥停车时造成的碰撞，物业应对车辆损坏负责。
物业无责任或责任较小的情况
不可抗力因素：
- 如车辆损坏由自然灾害（如暴雨、雷击、地震等）等不可抗力事件导致，且物业已尽到合理的预防和应急处理措施，则通常无需承担责任。例如，突降暴雨引发洪水，物业已提前通知并采取排水措施，则无需对车辆损坏担责。
车主自身原因：
- 若车辆损坏是由车主故意行为、重大过失或车辆自身质量问题导致，物业不承担责任。例如，车主违规操作导致的车辆损坏，物业无需赔偿。
第三方侵权行为：
- 车辆损坏由第三方侵权造成，且物业在发现后及时采取合理措施制止、报警等，其责任相对较小。主要侵权责任在于第三方，若物业已履行安全防范义务，则无需对车辆损坏承担主要赔偿责任。
实际操作建议
保留证据：车辆损坏后，您应及时拍照、保留停车记录、监控视频等相关证据，以便后续协商或诉讼使用。
沟通协商：首先与物业进行沟通，根据具体情况确定物业是否有责任，并尝试协商赔偿事宜。
法律途径：若协商不成，您可通过法律途径维护自身合法权益，向法院提起诉讼，要求物业承担相应的赔偿责任。法院将综合考虑各种因素，如合同约定、物业过错程度、损失情况等，来判定物业的具体赔偿责任。
总结：交了车辆管理费后车辆受损，物业是否承担责任并非一概而论，而是需要根据具体情况进行综合判断。作为车主，您应充分了解自身权益和物业的责任范围，并在遇到问题时及时采取措施保护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。