在我国，人去世后财产的继承顺序主要分为法定继承和遗嘱继承两种情况，具体如下：

一、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承分为第一顺序和第二顺序继承人：

1. 第一顺序继承人：
   • 配偶：合法婚姻关系中的另一方，享有平等的继承权。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女，均享有同等的继承权。
   • 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母，同样享有继承权。

继承规则：继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。同一顺序继承人原则上应均等分配遗产，但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人应不分或少分；继承人之间也可协商不均等分配。

1. 第二顺序继承人：
   • 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
   • 祖父母、外祖父母：即父亲的父母和母亲的父母。

继承规则：当没有第一顺序继承人或第一顺序继承人丧失继承权时，由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。

二、遗嘱继承顺序

被继承人生前可以立遗嘱指定继承人及继承份额，遗嘱继承优先于法定继承。遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（仅在危急情况下适用）以及公证遗嘱。需要注意的是，多份遗嘱内容冲突时，以最后一份有效遗嘱为准，公证遗嘱的效力不再优先。

三、特殊情况下的继承规定

1. 代位继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承，代位继承人通常只能继承被代位人有权继承的遗产份额。

2. 丧偶儿媳/女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，可作为第一顺序继承人。

3. 胎儿预留份：涉及遗产继承时，应保留胎儿的继承份额。若胎儿娩出时为死体，则保留份额按法定继承处理。

4. 无人继承又无人受遗赠的遗产处理：归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

实例分析

以老张去世留下遗产为例，若他有妻子、一个儿子和父母，且未立遗嘱，则妻子、儿子和父母作为第一顺序继承人，通常会均分这笔遗产。但若老张生前立下遗嘱，指定部分财产由特定继承人继承，则该部分财产将按照遗嘱执行，体现了遗嘱继承优先于法定继承的原则。

总结来说，遗产继承是一个涉及法律规定、家庭关系和个人意愿的复杂过程。了解并遵循相关法律规定对于保障各方权益至关重要。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。