结论前置：私人包工头欠工钱，您是有权要求其补发的。下面我将从多个角度为您详细分析这一问题。

1. 法律关系分析：

   • 您与私人包工头之间通常形成的是劳务合同关系（尽管可能未签订书面合同）。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。这意味着，包工头有义务按照约定支付您应得的工钱。

2. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与包工头进行协商，明确欠款金额和支付时间，看是否能够达成和解。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门或建设行政主管部门进行投诉，这些部门有权对拖欠工资的行为进行调查和处理。
   • 仲裁或诉讼：若投诉仍未解决问题，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼，要求包工头支付拖欠的工钱及可能的违约金或利息。

3. 证据收集：

   • 在维权过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与包工头之间的劳务合同（如有）、工作记录、工资条、欠条、聊天记录等能够证明您与包工头之间存在劳务关系以及包工头拖欠工资的证据。

4. 注意事项：

   • 在维权时，请确保您的行为合法合规，不要采取过激或违法的手段。
   • 如果包工头确实存在经济困难，您可以考虑与其协商分期支付或延期支付等灵活方式，以促成问题的解决。
   • 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，路焕喜律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），以获得更专业的指导和帮助。

后续行动建议：

• 尽快与包工头进行沟通，明确欠款情况，并尝试协商解决。
• 如果协商无果，及时收集证据并向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。