结论：车贷还清后，公司作为抵押权人通常有权去解押，但具体能否解押以及解押的流程还需根据贷款合同的具体约定、抵押登记的情况以及相关法律法规的规定来确定。
分析说明：
贷款合同约定：
- 首先，需要查看公司（或货车所有者）与贷款机构之间签订的贷款合同。合同中通常会明确约定在车贷还清后，抵押权人（即贷款机构）有义务协助办理抵押物的解押手续。
- 如果合同中有明确约定，且公司已经按照合同约定还清了车贷，那么公司有权要求贷款机构协助办理解押手续。
抵押登记情况：
- 货车作为抵押物，通常需要在相关部门进行抵押登记。解押时，也需要到原登记机关办理注销抵押登记手续。
- 公司需要确认抵押登记的具体情况，包括登记机关、登记时间、登记内容等，以便在解押时提供必要的证明文件。
相关法律法规规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，抵押权人在债务得到清偿后，应当协助抵押人办理抵押物的解押手续。
- 如果贷款机构拒绝协助解押，公司可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
实际操作建议：
查看贷款合同：
- 公司应首先仔细查看贷款合同，了解合同中关于解押的具体约定。
与贷款机构沟通：
- 在确认车贷已经还清后，公司应与贷款机构沟通，要求其协助办理解押手续。
- 如果贷款机构提出额外要求或拒绝协助，公司应要求其提供书面说明，并保留好相关证据。
办理解押手续：
- 在贷款机构同意协助解押后，公司应按照登记机关的要求准备相关证明文件，如贷款合同、还款证明、抵押登记证明等。
- 公司应前往原登记机关办理注销抵押登记手续，完成解押流程。
法律途径维权：
- 如果贷款机构拒绝协助解押或提出不合理要求，公司可以通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在此过程中，公司可以咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的维权策略。
后续行动建议：
- 在解押过程中，公司应保持与贷款机构的良好沟通，及时了解解押进度和可能遇到的问题。
- 如果遇到任何法律难题或不确定如何操作，公司可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。