在未签订书面运输合同的情况下，高栏货车运输货物因保护不当导致淋湿，责任归属需根据具体情况分析，但通常承运人需承担主要责任。以下从不同角度进行详细分析：
合同关系的认定：
- 即便未签订书面运输合同，若双方存在口头约定或实际履行了运输行为（如发货人交付货物、承运人接收并运输货物），则双方之间仍构成运输合同关系。根据《中华人民共和国民法典》第八百零九条：“运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。”因此，口头约定同样具有法律效力。
承运人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条：“承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。”
- 在本案例中，货物因保护不当导致淋湿，除非承运人能证明淋湿是由于不可抗力（如极端天气且已采取合理防护措施仍无法避免）、货物本身性质（如易吸水货物且已告知托运人）或托运人、收货人的过错（如托运人未提供适当包装或收货人未及时接收）造成，否则承运人需承担赔偿责任。
举证责任：
- 若承运人主张免责，需承担举证责任，即提供证据证明淋湿是由于上述免责事由造成。若无法提供充分证据，则需承担不利后果，即赔偿货物损失。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括货物的实际损失，即货物因淋湿导致的价值减损。若货物具有特殊价值（如艺术品、古董等），且托运人已提前告知承运人，则承运人需按照特殊价值进行赔偿。
- 赔偿金额的计算方式通常为：货物损失金额 = 货物原价 - 残值（如有）。若货物已完全损坏且无残值，则赔偿金额为货物原价。
实际操作建议：
- 对于托运人而言，在交付货物前应确保货物包装完好，并告知承运人货物的特殊性质（如有）。同时，保留好货物价值的相关证据（如发票、购买合同等），以便在发生纠纷时主张赔偿。
- 对于承运人而言，在接收货物时应仔细检查货物包装情况，并在运输过程中采取合理措施保护货物安全。若发生货物损坏情况，应及时通知托运人并保留相关证据（如照片、视频等），以便在后续纠纷中主张免责或减少赔偿责任。
总结：在未签订书面运输合同的情况下，若高栏货车运输货物因保护不当导致淋湿，承运人通常需承担赔偿责任。除非承运人能证明淋湿是由于不可抗力、货物本身性质或托运人、收货人的过错造成。因此，在实际操作中，双方应尽可能签订书面合同明确各自权利义务，并在运输过程中采取合理措施保护货物安全。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。