结论：原公司的债务通常不会自动延续到新成立的公司，但具体是否承担责任需视情况而定，主要取决于新公司与原公司之间的关系、债务性质以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、新公司与原公司为独立法人实体的情况
法律原则：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律规定，公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。新成立的公司与原公司是两个独立的法律主体，除非有特别约定或法律规定，否则新公司不承担原公司的债务。
例外情况：
- 财产混同：如果新公司与原公司在财产、业务、人员等方面存在混同，导致无法区分各自财产，债权人可能主张“法人人格否认”，要求新公司对原公司的债务承担连带责任。
- 恶意逃避债务：如果新公司的成立是为了恶意逃避原公司的债务，例如通过转移资产、虚构交易等方式，债权人可以向法院申请撤销相关行为，并要求新公司承担相应责任。
二、新公司继承原公司部分或全部业务的情况
债务承接：
- 如果新公司继承了原公司的部分或全部业务，并且双方在协议中明确约定了债务承接的条款，那么新公司可能需要按照约定承担原公司的部分或全部债务。
债权人同意：
- 即使新公司继承了原公司的业务，但如果原公司的债务涉及第三方债权人，且债权人未同意债务转移，新公司通常不承担原公司的债务。除非新公司自愿承担，并与债权人达成书面协议。
三、新公司与原公司存在关联关系的情况
关联交易：
- 如果新公司与原公司存在关联关系，并且通过关联交易损害了债权人的利益，债权人可以主张关联交易无效，并要求新公司对原公司的债务承担相应责任。
控制关系：
- 如果新公司对原公司具有控制关系，例如通过股权控制、实际控制等方式，且原公司的债务是由于新公司的控制行为导致的，债权人可能要求新公司对原公司的债务承担责任。
四、法律建议
审查公司关系：
- 在成立新公司前，应仔细审查原公司与新公司之间的关系，确保两者在法律上是独立的实体，避免财产混同或恶意逃避债务的情况。
明确债务承接：
- 如果新公司计划继承原公司的部分或全部业务，应在协议中明确约定债务承接的条款，并征得债权人的同意。
咨询专业律师：
- 在处理涉及公司债务的问题时，建议咨询专业律师，以确保合法合规并降低法律风险。
进一步思考：在实际操作中，公司债务的延续问题可能涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在面临此类问题时，建议及时收集相关证据，如公司章程、协议、财务报表等，并咨询专业律师进行详细分析。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。