核心结论：分手后欠对方600元，从法律和情理角度，建议优先协商还款；若存在争议，需结合具体情况判断是否需承担法律责任。以下是具体分析：
1. 法律层面：明确债务性质是关键
- 若600元为借款：根据《民法典》第667条，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。若双方有转账记录、聊天记录等证据证明款项性质为借款（如对方明确表示“借你600元”），则你负有法定还款义务。即使分手，债权债务关系不因关系变化而消灭，对方有权要求你偿还。
- 若600元为赠与或共同消费：若款项是恋爱期间对方自愿赠与（如节日红包、共同吃饭支出），或用于双方共同消费（如一起旅游、购物），则一般视为赠与或共同支出，无需返还。但需注意：若赠与金额明显超出日常消费水平（如大额转账、贵重物品），可能被认定为“以结婚为目的的附条件赠与”，分手后对方可能要求返还，但600元通常不涉及此情形。
- 若存在欺诈、胁迫等情形：若对方通过欺骗、威胁等方式让你“欠下”600元（如虚构事实让你转账），则该债务可能因违法而无效，你无需偿还。但需提供证据证明对方存在过错。
2. 情理层面：协商解决是首选
- 主动沟通：无论债务性质如何，建议先与对方友好协商，说明自身经济状况（如暂时无力偿还），争取延期还款或分期偿还。避免因小额债务影响个人信用或引发不必要的纠纷。
- 保留证据：若对方坚持要求还款，需确认债务性质（如要求对方提供借款证据），同时保留自己的还款记录（如转账凭证、聊天记录），以防后续争议。
3. 特殊情形：对方恶意纠缠
- 若对方以分手为由威胁、骚扰你要求还款（如频繁发消息、上门讨债），可能涉及侵犯隐私权或名誉权。根据《治安管理处罚法》第42条，可报警处理；若造成严重后果（如精神损害），还可通过诉讼要求对方停止侵害、赔偿损失。
行动建议：
- 先与对方沟通，确认600元的性质（借款/赠与/共同消费）；
- 若是借款，协商还款计划并保留证据；若是赠与或共同消费，可明确拒绝返还；
- 若对方恶意纠缠，及时保留证据并寻求法律帮助。
如有其他细节（如转账记录、聊天记录等），可进一步向我说明，我会帮你更精准地分析。