在我国民法体系中，存在多种情形需要同时追究法人及其法定代表人的责任，主要包括以下几种情况：
法人或其法定代表人实施了侵权行为：
- 当法人或其法定代表人因过错侵害他人民事权益，造成损害时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，应当承担侵权责任。在这种情况下，如果法定代表人直接参与了侵权行为，或者其决策、管理行为导致了侵权行为的发生，那么法定代表人也可能需要承担相应的法律责任。例如，法人因产品质量问题导致消费者受损，若法定代表人明知产品存在缺陷仍决定销售，则法定代表人可能与法人共同承担责任。
法人或其法定代表人违反了合同义务：
- 在合同关系中，如果法人或其法定代表人违反了合同约定的义务，导致对方遭受损失，那么根据合同法的规定，违约方应当承担违约责任。若法定代表人在合同签订、履行过程中存在过错，如超越权限签订合同或未履行合同约定的管理职责，导致法人违约，法定代表人也可能需要承担一定的法律责任，尽管这种责任在合同法上可能表现为对法人内部的责任追究，但在某些情况下，也可能对外产生连带责任。不过，更常见的是，法定代表人因其职务行为代表法人，法人承担责任后，可依据内部管理规定向有过错的法定代表人追偿。但若法定代表人以个人名义签订合同且未获法人追认，或存在恶意串通损害法人利益等情形，法定代表人可能需直接对外承担责任。
法人或其法定代表人从事了非法经营活动：
- 如果法人或其法定代表人从事了非法经营活动，如非法集资、走私、贩毒等，那么不仅法人需要承担相应的法律责任，法定代表人也可能因直接参与或指挥这些非法活动而被追究刑事责任或行政责任。在这种情况下，法定代表人的责任是独立的，不因其作为法人的代表而免除。
法定代表人滥用职权或违反忠实义务：
- 根据《公司法》等相关法律的规定，法定代表人作为公司的高级管理人员，有义务忠实于公司，勤勉尽责。如果法定代表人滥用职权、违反忠实义务，给公司造成损失，那么除了公司可以追究其内部责任外，在特定情况下，如法定代表人利用职权进行自我交易、侵占公司财产等，也可能需要对外承担法律责任。
法律建议：
- 对于法人而言，应建立健全内部管理制度，明确法定代表人的职责和权限，加强对法定代表人的监督和管理，防止其滥用职权或从事非法活动。
- 对于法定代表人而言，应严格遵守法律法规和公司章程的规定，忠实履行职务，勤勉尽责，避免因个人行为给法人和自己带来不必要的法律风险。
可能产生的法律后果：
- 如果法人或其法定代表人被追究法律责任，可能会面临罚款、赔偿损失、没收违法所得等民事责任；在严重情况下，还可能面临刑事责任，如有期徒刑、罚金等。
举例说明：
- 假设某公司的法定代表人明知公司生产的食品存在安全隐患，仍决定继续销售，导致消费者食用后出现健康问题。在这种情况下，公司作为法人需要承担侵权责任，赔偿消费者的损失；同时，法定代表人也可能因直接参与侵权行为而被追究个人责任，如承担连带赔偿责任或面临刑事处罚。
总结：在我国民法体系中，需要同时追究法人及其法定代表人的责任的情形多种多样，主要涉及侵权行为、合同违约、非法经营活动以及法定代表人滥用职权或违反忠实义务等方面。因此，法人和法定代表人都应严格遵守法律法规，履行各自的义务，以避免不必要的法律风险。如有具体法律问题，可直接向我咨询。