倒闭的企业退休人员完全可以打工兼职，这一行为在法律上是允许的，且不受原企业倒闭的影响。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律角度：

   • 退休人员与原企业的劳动关系已经因退休而终止，他们享有自由选择职业的权利。因此，退休后选择打工兼职，并不违反任何法律法规。
   • 打工兼职通常被视为一种劳务关系，而非劳动关系。这意味着退休人员与兼职单位之间建立的是基于劳务合同的民事法律关系，而非基于劳动合同的劳动关系。因此，不受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规中关于工作时间、休息休假、社会保险等条款的严格限制（但需注意，某些特定行业或岗位可能仍有相关要求，需根据具体情况判断）。

2. 实际操作角度：

   • 退休人员打工兼职时，应与兼职单位明确劳务合同的内容，包括工作内容、工作时间、报酬支付方式等，以避免后续纠纷。
   • 退休人员应确保自己的身体状况能够胜任兼职工作，避免因工作原因导致健康问题。
   • 如果退休人员享受养老保险待遇，打工兼职的收入通常不会影响其养老金的领取。但需注意，某些地区或特定情况下，可能存在对退休人员兼职收入的税收或其他限制，需提前了解并遵守相关规定。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果退休人员原企业倒闭时存在未解决的劳动纠纷或经济补偿问题，这并不影响其退休后打工兼职的权利。但建议退休人员在处理完原企业相关事宜后，再安心开始新的兼职工作。
   • 对于某些特定行业或岗位，如涉及国家安全、保密等敏感领域，可能对退休人员的兼职有额外限制或要求。退休人员在选择兼职时，应提前了解并遵守相关规定。

建议：

• 退休人员在打工兼职前，最好先了解清楚兼职单位的情况、工作内容以及报酬支付方式等，确保自己的权益得到保障。
• 如果退休人员对兼职过程中的法律问题存在疑问或担忧，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总之，倒闭的企业退休人员打工兼职是完全可行的，只要遵守相关法律法规和兼职单位的规定，就可以安心享受新的工作生活。