企业未经环保和政府部门同意擅自允许外市企业堆放环保工业废渣，将面临行政处罚，情节严重的还可能承担刑事责任，具体分析如下：
一、行政处罚
处罚依据：
- 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法律法规，企业必须按照规定处理工业废渣，未经许可不得擅自堆放或允许他人堆放。
处罚种类：
- 责令改正：环保部门会首先责令企业立即停止违法行为，并采取措施消除污染。
- 罚款：根据违法行为的严重程度和造成的后果，环保部门会对企业处以一定数额的罚款。罚款数额可能因地区和具体案情而异，但通常都会相当严厉，以起到惩戒作用。
- 没收违法所得：如果企业通过擅自堆放废渣获得了经济利益，环保部门还会没收这些违法所得。
- 责令停业或关闭：在情节特别严重的情况下，环保部门有权责令企业停业或关闭，以彻底消除污染源。
处罚程序：
- 环保部门在发现违法行为后，会进行调查取证，确认违法事实。
- 然后，根据违法情节和法律法规的规定，作出相应的行政处罚决定。
- 企业如果对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
二、刑事责任
构成犯罪的条件：
- 如果企业的违法行为情节严重，造成了严重的环境污染或生态破坏，就可能构成犯罪。
- 例如，如果废渣中含有有毒有害物质，且堆放过程中发生了泄漏或扩散，导致周边环境受到严重污染，就可能构成污染环境罪。
刑事责任种类：
- 有期徒刑：根据犯罪情节的严重程度，企业相关责任人员可能被判处一定期限的有期徒刑。
- 罚金：除了有期徒刑外，法院还可能对企业或相关责任人员处以罚金。
- 剥夺政治权利：在情节特别严重的情况下，法院还可能剥夺相关责任人员的政治权利。
刑事责任追究程序：
- 环保部门在发现可能构成犯罪的违法行为后，会及时将案件移送公安机关立案侦查。
- 公安机关会进行调查取证，确认犯罪事实后，将案件移送检察院审查起诉。
- 检察院会依法向法院提起公诉，由法院进行审判并作出判决。
三、其他后果
- 声誉损害：企业的违法行为还会对其声誉造成严重影响，导致客户流失、合作伙伴减少等后果。
- 民事赔偿：如果企业的违法行为给周边居民或环境造成了损害，还可能面临民事赔偿诉讼，需要承担相应的赔偿责任。
建议：企业应严格遵守环保法律法规，不得擅自堆放或允许他人堆放工业废渣。如果确实需要堆放，必须事先获得环保和政府部门的许可，并按照规定采取必要的环保措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。