当劳动合同到期后单位不按时续签时，这确实是一个涉及劳动者和用人单位双方权益的重要问题。以下是对此问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解和应对：
一、劳动合同到期的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，合同自动终止，除非双方另有约定或存在依法应当延续的情形。这意味着，如果单位在劳动合同到期后不提出续签，且没有其他特殊情况，那么劳动合同将自然终止。
二、单位不续签的法律后果
经济补偿：
- 除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，否则在劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
未提前通知的额外责任：
- 如果用人单位在劳动合同期满后决定不再续签，但未提前30天书面通知劳动者，除了应支付经济补偿金外，还可能因未提前通知而给劳动者造成损失，需要承担相应的赔偿责任。虽然法律并未明确规定必须支付“代通知金”，但实践中法院可能会根据劳动者的合理损失主张进行酌情支持。
三、劳动者的应对措施
与单位协商：
- 劳动者可以主动与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成续签协议。
要求经济补偿：
- 如果单位确实决定不续签，劳动者有权要求单位按照法律规定支付经济补偿。如果单位拒绝支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
办理离职手续：
- 在收到单位的正式不续签通知后，劳动者应按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。同时，确保自己的社保、公积金等权益得到妥善处理。
寻求法律援助：
- 如果在与单位协商过程中遇到困难或争议较大，劳动者可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
- 如果劳动合同到期后未及时续签，但劳动者继续在单位工作：
- 在这种情况下，劳动关系依然存在，双方权利义务继续履行。但用人单位需尽快与劳动者续签劳动合同，并从期满的次日起至补签前一日止，支付双倍工资（如果未超过一个月则不需支付双倍工资，但超过一个月则需支付）。
- 如果超过一年仍未续签，则视为已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需自应订立之日起每月支付双倍工资。
五、建议与注意事项
提前沟通：
- 在劳动合同快要到期之前，双方应针对是否续签进行交流沟通，明确各自意愿和条件，以避免潜在纠纷。
保留证据：
- 劳动者应妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时证明自己的劳动关系和工作经历。
及时维权：
- 如果发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，劳动者应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼，以免错过维权时效。
综上所述，当劳动合同到期后单位不按时续签时，劳动者应了解自己的权益和应对措施，与单位进行积极沟通，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。