结论：挂化妆品质量负责人在其他公司是否可以兼职，需根据具体情况判断，主要涉及是否违反竞业限制、是否影响本职工作以及是否违反相关法律法规或公司规章制度。以下从不同角度详细分析：

1. 竞业限制角度：

   • 如果化妆品质量负责人与原公司签订了竞业限制协议，且协议中明确禁止其在离职后或在职期间在其他同类公司兼职，那么该负责人需遵守此协议，不得在其他公司兼职。
   • 竞业限制协议通常是为了保护公司的商业秘密和竞争优势而设立的，如果违反，可能会面临法律责任，包括赔偿原公司的损失。

2. 本职工作影响角度：

   • 即使没有竞业限制协议，化妆品质量负责人也需要考虑兼职是否会影响其在本职工作上的表现。如果兼职导致其无法充分履行在原公司的职责，可能会构成违约或失职，面临公司的纪律处分或法律责任。
   • 例如，如果兼职工作占用了大量时间，导致原公司的工作无法按时完成或质量下降，这可能会成为公司解除劳动合同或追究责任的依据。

3. 法律法规和公司规章制度角度：

   • 某些行业或地区可能有特定的法律法规禁止或限制特定职位的人员在其他公司兼职。化妆品质量负责人需要了解并遵守这些规定。
   • 此外，原公司的规章制度也可能对兼职有明确规定。如果规章制度中禁止兼职，那么该负责人需遵守此规定，否则可能面临公司的纪律处分。

4. 实际操作建议：

   • 在考虑兼职前，化妆品质量负责人应仔细审查其与原公司签订的劳动合同、竞业限制协议以及公司的规章制度，确保兼职行为不会违反这些规定。
   • 如果对相关规定存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或法律顾问，以获取准确的法律意见。
   • 在兼职过程中，也应保持谨慎，确保兼职行为不会影响本职工作的表现，并避免泄露原公司的商业秘密或敏感信息。

后续行动建议：如果您是化妆品质量负责人并考虑在其他公司兼职，建议您先仔细审查相关合同和规章制度，并在有需要时咨询专业律师，以确保您的兼职行为合法合规且不会对您在本职工作上的表现产生负面影响。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。