徇私舞弊监外执行一年半是会留下案底的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 监外执行的本质：

   • 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它针对的是被判处有期徒刑、拘役的罪犯。当这些罪犯出现法定特殊情形，如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等，可以暂时变更执行场所和执行方法。
   • 尽管罪犯不在监狱等常规服刑场所内执行刑罚，但他们仍然被视为已接受法院的有罪判决，并承担了相应的法律责任。

2. 案底的定义与影响：

   • 案底，即犯罪记录，是罪犯因犯罪行为被法院审判并定罪后留下的永久性记录。
   • 这一记录不会因为刑罚执行方式的变更（如监外执行）而消除。它会对罪犯的个人生活产生一定影响，例如在入伍、就业等方面，一些单位可能会要求当事人如实报告自己的犯罪记录情况；在部分职业准入方面，也可能会因为犯罪记录而受到限制。

3. 徇私舞弊监外执行的特殊性：

   • 徇私舞弊监外执行，如果涉及的是公职人员利用职权违规操作，使不符合监外执行条件的罪犯获得监外执行，那么这种行为本身也是违法的，并可能构成滥用职权罪或其他相关犯罪。
   • 但无论是否涉及徇私舞弊，只要罪犯被法院审判并定罪，且最终以监外执行的方式执行刑罚，都会留下案底。

4. 法律后果与建议：

   • 对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受案底的存在及其影响是必要的。他们应该遵守社区矫正和执行机关的监督与管理规定，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定。
   • 如果罪犯或其家属对监外执行或案底问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，徇私舞弊监外执行一年半是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更或是否涉及徇私舞弊而消除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。