结论：警察在残疾老人被邻居推倒在地且当事人承认推搡的情况下“不管”，是否违法需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 警察的职责与处理流程

• 初步调查与判断：警察在接到报警后，有义务进行初步调查，包括询问当事人、证人，查看现场情况等。如果邻居承认推搡老人倒地，警察应当记录这一事实，并进一步判断事件的性质（如是否构成治安案件或刑事案件）。
• 治安案件处理：如果警察认为该事件属于治安案件（如轻微伤害、推搡等），根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警察有权对违法行为人进行警告、罚款或行政拘留等处罚。如果警察未依法处理，可能构成不作为违法。
• 刑事案件处理：如果警察认为该事件可能构成刑事案件（如故意伤害罪等），应当立即立案侦查，并采取必要的强制措施。如果警察未依法立案或侦查，同样可能构成不作为违法。

2. 警察“不管”的可能原因

• 事件性质判断：警察可能认为该事件不构成治安或刑事案件，而是民事纠纷（如邻里纠纷中的推搡行为）。在这种情况下，警察可能会建议双方通过协商、调解或诉讼等方式解决，而非直接介入处理。
• 证据不足：如果警察认为现有证据不足以证明邻居的违法行为（如缺乏目击证人、监控录像等），可能会选择进一步调查或暂不处理。但这并不意味着警察可以完全置之不理，而是应当继续收集证据或告知老人及其家属如何收集证据。
• 其他紧急情况：如果警察在接到报警时正在处理其他更紧急的案件（如重大刑事案件、交通事故等），可能会暂时无法立即赶到现场或处理该事件。但警察应当尽快安排其他警力或告知老人及其家属等待时间。

3. 老人及其家属的救济途径

• 向上级公安机关投诉：如果老人及其家属认为警察未依法履行职责，可以向当地公安机关的上级部门（如市公安局、省公安厅等）投诉，要求上级部门对警察的行为进行调查和处理。
• 申请行政复议或提起行政诉讼：如果老人及其家属对警察的处理结果不服（如认为警察未依法立案或处罚），可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销或变更警察的处理决定。
• 寻求法律援助或提起民事诉讼：如果老人因邻居的推搡行为受到人身伤害或财产损失，可以寻求法律援助或向法院提起民事诉讼，要求邻居承担民事赔偿责任。

4. 法律建议

• 保留证据：老人及其家属应当尽可能保留与事件相关的证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续处理中证明邻居的违法行为。
• 及时报警并要求处理：在事件发生后，老人及其家属应当立即报警并要求警察依法处理。如果警察未及时处理或处理不当，应当及时向上级公安机关投诉或寻求法律援助。
• 咨询专业律师：如果老人及其家属对法律程序或赔偿问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：警察在残疾老人被邻居推倒在地且当事人承认推搡的情况下“不管”，是否违法需根据具体情况判断。如果警察未依法履行职责，老人及其家属可以通过投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等方式寻求救济。同时，建议老人及其家属保留证据并及时咨询专业律师以维护自身合法权益。