结论：做标书的人离职后，若其名字仍挂在原公司且公司因此出事，该员工是否需要承担法律责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
劳动关系与责任归属：
- 劳动关系终止：员工离职后，其与原公司的劳动关系即告终止。在正常情况下，员工不再对原公司的工作事务承担法律责任，除非存在特殊情况，如员工在离职前存在故意或重大过失行为，且该行为与后续发生的事故有直接因果关系。
- 责任归属原则：根据法律原则，责任应归属于实际行为人或对事故发生有直接责任的人。若员工离职后，其名字虽挂在公司，但并未实际参与公司事务，且事故的发生与其无关，则该员工不应承担法律责任。
可能涉及的法律责任类型：
- 民事责任：如果员工在离职前的工作中存在疏忽或错误，导致公司遭受损失，且该损失与员工的行为有直接因果关系，员工可能需要承担一定的民事赔偿责任。但这种情况通常发生在员工在职期间，且需根据具体合同和法律规定来判断。
- 刑事责任：在极端情况下，如果员工在离职前的工作中存在故意犯罪行为，如贪污、受贿等，且该行为与后续发生的事故有直接关联，员工可能需要承担刑事责任。然而，这种情况较为罕见，且需经过司法机关的严格审查和认定。
名字挂在公司的法律意义：
- 名义上的关联：员工离职后，其名字仍挂在公司可能只是名义上的关联，并不意味着员工仍对公司事务承担法律责任。除非公司能够证明员工在离职后仍实际参与了公司事务，且该参与与事故的发生有直接因果关系。
- 公司管理责任：公司应确保员工离职后及时更新相关记录，避免产生不必要的法律纠纷。如果公司因管理不善导致员工名字仍挂在公司，且因此引发法律纠纷，公司应承担相应的管理责任。
建议与措施：
- 对于员工：如果员工发现自己的名字仍挂在原公司，且担心可能因此承担法律责任，建议及时与原公司沟通，要求更新相关记录。同时，保留好离职证明等相关文件，以备不时之需。
- 对于公司：公司应建立健全的员工离职管理制度，确保员工离职后及时更新相关记录，避免产生不必要的法律纠纷。同时，加强对员工在职期间的工作监督和管理，降低事故发生的概率。
总结与进一步思考：员工离职后，其名字仍挂在原公司并不意味着该员工仍需对公司事务承担法律责任。是否需要承担法律责任需根据具体情况来判断，包括员工在离职前的工作行为、事故发生的直接原因、公司管理责任等因素。如果有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。