事业单位产假与公休假是否可以一起请，这主要取决于具体的单位规定以及相关法律法规的适用情况，但通常情况下，产假和公休假是两种不同性质的假期，可以分别享受，但能否同时申请需结合实际情况判断。以下从几个方面进行详细分析：
一、产假与公休假的性质
产假：产假是女职工在生育期间享受的法定假期，旨在保障女职工的身体健康和恢复，以及婴儿的健康成长。根据《女职工劳动保护特别规定》，女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。此外，各地还可能根据实际情况制定额外的产假政策。
公休假：公休假通常指的是带薪年休假，是职工在工作满一定年限后，享受的带薪休息时间。根据《职工带薪年休假条例》，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。
二、产假与公休假能否同时申请
一般情况：产假和公休假是两种不同性质的假期，它们各自有独立的申请条件和享受期限。因此，在理论上，女职工在享受完产假后，如果还有剩余的公休假天数，是可以继续申请公休假的。但是否能同时申请，即产假期间是否计入公休假天数，或者产假后能否立即申请公休假，这通常取决于单位的具体规定。
单位规定：不同的事业单位可能根据自身的实际情况和人力资源管理需要，制定了不同的假期管理制度。有些单位可能规定产假和公休假不能同时享受，或者产假期间不计入公休假天数；而有些单位则可能允许女职工在产假后根据剩余公休假天数进行申请。
法律法规：目前，并没有明确的法律法规规定产假和公休假不能同时享受。因此，在大多数情况下，女职工在享受完产假后，如果还有剩余的公休假天数，是有权继续申请的。但具体能否申请成功，还需根据单位的规定和实际情况来判断。
三、建议与注意事项
了解单位规定：在申请产假和公休假前，女职工应首先了解自己所在单位的具体规定，包括假期的申请条件、享受期限、是否可以同时申请等。
提前沟通：如果女职工希望在产假后继续申请公休假，建议提前与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位的意见和安排。
保留证据：在申请假期时，女职工应保留好相关的申请材料和单位批准的文件，以备不时之需。
关注法律法规变化：由于法律法规可能会随着时间的推移而发生变化，女职工应关注最新的法律法规动态，以确保自己的权益得到保障。
总结来说，事业单位产假与公休假能否一起请，需结合单位的具体规定和实际情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。