结论：未成年初犯盗窃5千元被送进矫治学校6个月是否合法，需结合具体情况判断，但总体而言，若符合相关法律规定和程序，这一处理方式是合法的。以下从多个角度进行分析：

一、法律依据与矫治学校的性质

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》等相关法律法规，对于有严重不良行为的未成年人，可以采取专门的矫治教育措施。盗窃行为，若达到一定数额或情节严重，可能被视为严重不良行为。
   • 矫治学校（或称为专门学校）是针对有严重不良行为的未成年人设立的教育机构，旨在通过专门的教育、矫治措施，帮助未成年人改正错误，重新融入社会。

2. 矫治学校的性质：

   • 矫治学校并非刑罚执行场所，而是教育矫治机构。其目的是教育、挽救未成年人，而非惩罚。
   • 未成年人被送进矫治学校，通常是因为其行为已经超出了普通学校或家庭教育的范围，需要更专业的干预和矫治。

二、盗窃行为的法律评价与矫治措施的适用

1. 盗窃行为的法律评价：

   • 盗窃5千元，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，可能构成盗窃罪。但对于未成年人，特别是初犯，法律往往给予更宽大的处理。
   • 未成年人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。这是基于未成年人的身心发育特点，以及其可塑性和改过自新的可能性。

2. 矫治措施的适用：

   • 对于未成年初犯盗窃5千元的行为，如果情节不是特别严重，且未成年人有悔过表现，通常不会直接判处刑罚，而是可能采取矫治教育措施。
   • 矫治学校的矫治期限，如6个月，是根据未成年人的具体情况和矫治需要来确定的。这一期限应当合理，既能够达到矫治目的，又不会对未成年人造成过度的负担。

三、合法性的判断标准

1. 程序合法性：

   • 未成年人被送进矫治学校，必须经过严格的法律程序。这包括调查取证、评估鉴定、决定送矫等环节。
   • 程序合法性是确保矫治措施合法性的重要前提。如果程序存在瑕疵或违法，那么矫治措施的合法性就会受到质疑。

2. 实体合法性：

   • 实体合法性主要指的是矫治措施本身是否符合法律规定。这包括矫治学校的设立是否合法、矫治措施是否适当、矫治期限是否合理等。
   • 对于未成年初犯盗窃5千元被送进矫治学校6个月的情况，如果矫治学校的设立合法、矫治措施适当、矫治期限合理，且经过了严格的法律程序，那么这一处理方式就是合法的。

四、特殊情况与建议

1. 特殊情况：

   • 如果未成年人的盗窃行为情节特别轻微，或者存在其他特殊情况（如精神疾病、智力障碍等），那么可能不适合被送进矫治学校。
   • 在这种情况下，应当考虑采取其他更合适的矫治措施，如社区矫治、家庭教育指导等。

2. 建议：

   • 对于未成年初犯盗窃的情况，家长和学校应当加强教育和引导，帮助未成年人树立正确的价值观和道德观。
   • 如果未成年人已经被送进矫治学校，家长应当积极配合矫治学校的工作，关注未成年人的矫治情况，及时与矫治学校沟通。
   • 如果对矫治措施的合法性或适当性存在疑问，可以向相关部门或专业律师咨询，以维护未成年人的合法权益。

总结：未成年初犯盗窃5千元被送进矫治学校6个月是否合法，需结合具体情况判断。如果矫治学校的设立合法、矫治措施适当、矫治期限合理，且经过了严格的法律程序，那么这一处理方式就是合法的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。