您好，关于您提出的“案件在公安取保候审结束后以后怎么处理以及相关的法律依据”这一问题，我将为您详细解答。

首先，取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》中规定的一种非羁押性强制措施，其目的在于保障刑事诉讼活动的顺利进行，同时保护公民的合法权益。在取保候审期间，被取保候审人需严格遵守相关义务，这些义务主要包括法定义务和酌定义务。

一、被取保候审人的义务

1. 法定义务（依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条第一款）：

   • 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
   • 住址、工作单位和联系方式发生变动的，需在二十四小时内向执行机关报告；
   • 在传讯时及时到案；
   • 不得以任何形式干扰证人作证；
   • 不得毁灭、伪造证据或串供。

2. 酌定义务（依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条第二款）：

   • 根据案件情况，可能被责令不得进入特定场所；
   • 不得与特定人员会见或通信；
   • 不得从事特定活动；
   • 需将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。

若违反上述义务，已交纳的保证金将被部分或全部没收，并可能面临责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人、监视居住或逮捕等措施。

二、取保候审的期限与解除

1. 期限（依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条第一款）：

   • 取保候审的最长期限为十二个月。

2. 解除（依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条第二款）：

   • 在取保候审期间，案件侦查、起诉和审理不得中断。若发现不应当追究刑事责任或取保候审期限届满，应及时解除取保候审，并通知被取保候审人和有关单位。

三、取保候审后的处理流程

1. 案件继续侦查：公安机关将继续进行侦查工作，收集证据。
2. 审查起诉：侦查终结后，案件移送检察院审查。检察院会评估案件事实和证据，决定是否提起公诉。
3. 法院审判：若检察院提起公诉，案件进入法院审判阶段。被取保候审人需按时参加庭审。

在整个流程中，若被取保候审人违反规定，可能会被取消取保候审并重新羁押；案件情况变化也可能影响案件走向。

四、保证金的退还

被取保候审人在取保候审期间未违反规定的，取保候审结束时，可凭解除取保候审的通知或相关法律文书到银行领取退还的保证金（依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十三条）。

五、建议与注意事项

1. 及时了解案件进展：虽然刑事诉讼法没有明确针对被取保候审人了解案件进展的具体条款，但根据保障犯罪嫌疑人、被告人辩护权等相关原则，他们有权知悉与案件有关的情况。您可以通过委托的辩护人向办案机关了解案件的侦查进展情况。
2. 配合司法机关工作：在被传讯时及时到案，如实回答司法机关的询问，积极配合司法机关开展调查取证等工作。
3. 行使辩护权利：自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，您有权委托辩护人。在案件侦查、审查起诉和审判等各个阶段，由辩护人为您提供法律帮助、进行辩护。

综上所述，公安取保候审之后的处理流程及其法律依据清晰明确。您应严格遵守相关规定，同时积极行使自己的合法权利，以确保自身权益得到最大程度的保护。如需更具体的法律建议或咨询，请直接联系专业的法律服务机构或律师。