结论前置：

1. 若因跑分行为被列入惩戒名单，5年期满后理论上可以开卡，但会面临严格审核和诸多限制。
2. 若未被列入惩戒名单，但银行根据自身风险评估和内部规定拒绝办卡，则5年后能否开卡取决于银行的具体政策。

详细分析：

列入惩戒名单的情况

跑分行为涉嫌帮助信息网络犯罪活动罪等罪名，一旦被认定并列入惩戒名单，根据相关规定，将在5年内无法新办银行卡，且现有账户的非柜面业务和支付账户所有业务将被暂停。5年期满后，理论上可以申请新卡，但会面临以下限制：

• 严格审核：银行会对申请人的信用记录、风险评估等进行严格审核，跑分行为留下的不良记录可能成为办卡障碍。
• 业务限制：即使成功办卡，新卡也可能面临业务限制，如非柜面业务限额、支付账户功能受限等。

未列入惩戒名单的情况

若未被列入惩戒名单，但银行根据自身风险评估和内部规定拒绝为跑分行为人办理新的银行卡，5年后能否开卡则取决于银行的具体政策。不同银行对风险评估的标准和内部规定可能有所不同，因此无法给出确切的答案。但可以预见的是，即使5年后申请办卡，银行仍可能对跑分行为人保持高度警惕，进行严格审核。

法律建议

1. 面对问题、解决问题：若因跑分导致银行卡被冻结，应积极配合监管机构的调查，承认错误，并承担相应的法律责任。这是解决问题的第一步，也是恢复信用记录的关键。
2. 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，避免再次参与跑分等违法活动。法律是维护社会秩序和公平正义的基石，遵守法律是每个公民的责任和义务。
3. 谨慎办卡：在银行卡被冻结后，即便有可能办理新卡，也应谨慎考虑。跑分行为留下的不良记录可能成为办卡障碍，且新卡也可能面临业务限制和严格审核。因此，在申请办卡前，应充分评估自己的信用状况和风险承受能力。
4. 咨询银行政策：若5年后有意申请新卡，建议提前咨询目标银行的相关政策。了解银行对跑分行为人的态度、审核标准以及可能面临的业务限制等信息，有助于更好地规划自己的财务和信用生活。

最后，跑分行为是违法的，不仅可能导致银行卡被冻结、列入惩戒名单等严重后果，还可能面临刑事处罚。因此，我强烈建议你严格遵守法律法规，避免参与任何违法活动。若你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。