劳动争议案件二审结束后，当事人不可以再上诉，但可以通过申请再审的方式寻求救济。以下是对这一问题的详细分析：

一、二审判决的法律效力

在我国，劳动争议案件实行两审终审制。这意味着，一旦二审法院作出判决或裁定，该判决或裁定即为终审判决、裁定，具有终局性的法律效力。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不得再就同一纠纷提起上诉。

二、申请再审的途径与条件

尽管二审判决具有终局性，但法律也提供了对确有错误的生效裁判进行纠正的机制，即再审程序。当事人如果认为二审判决存在错误，可以在判决、裁定发生法律效力后的六个月内，向上一级人民法院申请再审。申请再审需满足一定的法定情形，包括但不限于：

1. 有新的证据：足以推翻原判决、裁定的新证据出现。
2. 原判决、裁定认定事实错误：如原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或者主要证据是伪造的、未经质证的。
3. 原判决、裁定适用法律错误：如原判决、裁定在适用法律上存在明显错误。
4. 审判组织不合法或审判人员违法：如审判组织的组成不合法，或者审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

对于当事人一方人数众多或者双方均为公民的案件，也可以选择向原审人民法院提出再审申请。

三、申请再审的程序与后果

1. 申请再审的程序：当事人应向上一级人民法院或原审人民法院（在特定情况下）提交再审申请书及相关证据材料。法院将对申请进行审查，以决定是否启动再审程序。
2. 再审申请的后果：再审申请并不等同于再审程序的必然启动。法院会对当事人的申请进行严格的审查，只有当申请符合再审条件时，才会依法决定启动再审程序。在再审期间，原判决、裁定通常不停止执行，除非法院认为需要停止执行。

四、建议与注意事项

1. 及时申请再审：如果当事人认为二审判决存在错误，应在判决、裁定发生法律效力后的六个月内及时申请再审，以免错过申请时机。
2. 充分准备证据和材料：当事人在申请再审时，应充分准备相关证据和材料，以证明其申请的合理性和有效性。
3. 了解再审程序的风险和成本：再审程序可能涉及较高的时间成本和法律费用，当事人在申请再审前应充分了解相关风险和成本。

总结来说，劳动争议案件二审结束后，当事人虽然不能再上诉，但仍有通过申请再审来寻求救济的途径。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。