申请司法拘留并没有一个绝对“最合适”的时间，因为这主要取决于案件的具体情况、被申请人的行为以及法院的工作安排等多种因素。不过，我可以从几个角度为你分析，帮助你更好地理解何时可能是申请司法拘留的较好时机。
案件进展阶段：
- 在案件调查初期，如果被申请人有逃避调查、毁灭证据等行为，且这些行为可能严重影响案件的公正处理，此时申请司法拘留可能是合适的，以防止被申请人进一步干扰案件调查。
- 在案件审理阶段，如果被申请人拒不履行法院的判决或裁定，或者有妨碍诉讼的行为，如伪造证据、威胁证人等，此时申请司法拘留可以确保诉讼的顺利进行。
被申请人的行为表现：
- 如果被申请人有明显的逃避法律责任的行为，如潜逃、隐匿财产等，且这些行为已经或可能对案件的审理造成严重影响，此时申请司法拘留是必要的。
- 如果被申请人多次违反法院的命令或规定，且没有表现出改正的意愿，此时申请司法拘留可以作为一种强制手段，促使其遵守法律程序。
法院的工作安排：
- 申请司法拘留需要法院的批准和执行，因此，了解法院的工作安排和审批流程也是重要的。在法院工作相对轻松、审批流程较为顺畅的时期申请，可能会提高申请的成功率。
- 同时，也要考虑法院的审判日程，避免在法院审判任务繁重时申请，以免因法院工作繁忙而延误申请的处理。
法律建议：
- 在申请司法拘留前，应充分收集证据，证明被申请人有逃避法律责任或妨碍诉讼的行为。
- 了解并遵守法院的申请流程和规定，确保申请的合法性和有效性。
- 考虑与法院沟通，了解法院的工作安排和审批情况，以便选择合适的时机提出申请。
可能的法律后果：
- 如果申请成功，被申请人将被司法拘留，这可能会对其产生一定的法律压力和震慑作用，促使其配合案件的调查和审理。
- 如果申请被驳回，可能需要重新考虑其他法律手段或策略来应对被申请人的行为。
综上所述，申请司法拘留的时机选择应综合考虑案件进展、被申请人行为以及法院工作安排等多种因素。如果你有具体的案件情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。