结论：国有企业总经理在被核查期间能否担任法人代表，需根据核查的具体性质、相关法律法规及公司章程的规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 核查性质与法律后果：

   • 若核查为内部调查或审计：通常不影响总经理的职务和对外代表公司的资格。除非调查发现严重问题，导致总经理被暂停职务或解除职务，否则其仍可担任法人代表。
   • 若核查涉及违法犯罪行为：如总经理因涉嫌经济犯罪被立案侦查，根据《刑事诉讼法》及相关规定，其可能会被采取强制措施（如拘留、逮捕），此时总经理将无法正常履行职务，包括担任法人代表。此外，若总经理被依法限制人身自由或被宣告失踪、死亡等，其法人代表资格也将受到影响。

2. 相关法律法规：

   • 《公司法》：规定公司法定代表人由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。若总经理因核查被暂停或解除职务，且公司章程未规定其他人员担任法人代表，则需及时变更登记。
   • 《企业法人法定代表人登记管理规定》：明确规定了法人代表的任职条件和变更程序。若总经理因核查不符合任职条件（如被追究刑事责任），则需办理变更登记。

3. 公司章程与内部规定：

   • 公司章程：可能对法人代表的任职条件、变更程序等作出具体规定。若总经理在被核查期间不符合公司章程规定的任职条件，则需根据公司章程办理变更手续。
   • 内部规定：国有企业可能还有内部的管理规定或纪律要求，对总经理在被核查期间的职务行为进行限制或调整。这些规定虽不直接涉及法人代表资格，但可能影响总经理的实际履职能力。

4. 实际操作建议：

   • 及时沟通：若总经理正在被核查，建议其及时与公司董事会、监事会等沟通，了解核查进展和可能的影响。
   • 准备变更材料：若核查可能导致总经理无法继续担任法人代表，公司应提前准备变更登记所需的材料，如董事会决议、新任法人代表的身份证明等。
   • 关注法律后果：总经理应关注核查的法律后果，如是否涉及刑事责任、行政处罚等，以便及时采取应对措施。

特殊情况说明：若总经理在被核查期间仍能正常履职，且符合法律法规和公司章程规定的任职条件，则其仍可担任法人代表。但需注意，若核查结果对总经理的职务产生不利影响（如被暂停职务、解除职务等），则需及时办理法人代表变更登记手续。

后续行动建议：若您作为国有企业或相关方，面临此类问题，建议根据具体情况咨询专业律师，以便更准确地判断总经理能否继续担任法人代表，并采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。