储户在银行存单被烧毁后，可通过及时挂失、补办存单或支取存款的方式保障自身权益。具体操作步骤及法律依据如下：

1. 立即挂失存单
   根据《储蓄管理条例》第三十一条规定，储户遗失存单后，可持本人有效身份证件向存款银行申请挂失。存单被烧毁属于“遗失”范畴，储户应第一时间联系银行说明情况，填写挂失申请书并提交身份证明材料。银行在核实储户身份及存款信息后，会暂停该存单的支付功能，防止资金被冒领。

2. 补办新存单或支取存款

   • 补办存单：挂失生效后，储户可凭身份证件及银行要求的辅助材料（如烧毁存单的残骸、报警记录等）申请补发新存单。银行需在系统中核对原存单信息，确认无误后重新出具存单，原存单自动作废。
     
   • 直接支取存款：若储户无需保留存单，可要求银行直接办理存款支取。银行需根据《商业银行法》第三十三条要求，核实储户身份及存款真实性后，将存款本金及利息支付给储户。

3. 特殊情况处理

   • 存单信息无法核实：若烧毁导致存单关键信息（如账号、金额）无法辨认，储户需提供其他证据证明存款归属，如存款时的回单、银行交易记录、证人证言等。银行可根据内部规定及《民事诉讼法》第六十七条要求，结合证据链综合判断。
     
   • 银行拒绝办理：若银行以“存单未遗失”为由拒绝挂失，储户可依据《消费者权益保护法》第二十四条主张权利，要求银行履行挂失义务。必要时可向当地银保监会或金融消费权益保护机构投诉。

建议：储户在挂失前可先通过银行客服、网银或手机银行查询存款余额，确认信息无误后再办理挂失。若存单涉及大额存款，建议同步向公安机关报案并留存报警回执，以增强证据效力。如有进一步疑问，可直接向我咨询。