结论：交通信用卡欠款1万多元，若逾期时间较长且经过银行多次有效催收后仍不还款，银行有权选择向法院提起民事诉讼追讨欠款。在一般情况下，该金额未达到刑事立案标准，但若存在恶意透支等特定情形，也可能依法追究刑事责任。
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 当持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，并经过银行多次有效催收后，仍拒不还款时，银行即具备通过法律途径追讨欠款的权利。欠款金额达到一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。不同银行对于起诉的政策和时间节点可能有所差异，但一般而言，逾期时间超过三个月且未还款的情况，银行可能会采取法律行动。
起诉后的法律后果：
- 若银行胜诉，法院会判决持卡人在规定期限内偿还信用卡欠款本金、利息（包括逾期利息和复利）、滞纳金或违约金等全部费用。这些费用通常会随着逾期时间的延长而不断增加。
- 持卡人还需承担案件的诉讼费用。
- 若持卡人未能履行法院判决，银行可以申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，扣押、拍卖其名下的房产、车辆等财产以清偿债务。
- 诉讼记录和逾期还款信息会被上传至个人征信系统，留下不良信用记录，影响持卡人未来的金融活动，如申请贷款、信用卡等。持卡人还可能被列入失信被执行人名单，出行和消费受到限制。
二、刑事诉讼角度
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡可能构成信用卡诈骗罪。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
- 恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。但需注意，即使金额未达五万元，若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。
一万多的特殊情况：
- 一般情况下，欠款一万多未达到刑事立案的标准。
- 但持卡人仍需警惕，若存在恶意透支等行为，即使金额未达五万元，也可能面临刑事责任的追究。
三、建议与措施
及时沟通：
- 若信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。通过积极与银行沟通协商，可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。
努力筹款还款：
- 尽可能筹集资金，优先偿还信用卡欠款，以减少经济损失和法律风险。
增强法律意识：
- 了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。避免因为不了解法律而陷入更不利的境地。
作为刘亘煜律师，我建议你高度重视信用卡还款义务，及时采取措施避免陷入更不利的境地。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。