在代位权诉讼中，债权人不能要求债务人和次债务人同时承担责任，债务人通常不承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、代位权诉讼的基本法律关系
代位权是指当债务人怠于行使其对次债务人（即债务人的债务人）享有的权利，从而影响到债权人的到期债权实现时，债权人依法可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对次债务人的权利。在代位权诉讼中，涉及的法律关系主要是债权人与次债务人之间的法律关系，而债务人并非这一法律关系的直接当事人。
二、代位权诉讼中的责任承担
次债务人的责任：在代位权诉讼中，次债务人直接向债权人履行其对债务人所负的债务。一旦债权人接受履行，债权人与债务人、债务人与次债务人之间相应的权利义务即告消灭。债权人只能在自己的债权范围内要求次债务人承担责任，这是代位权制度的基本原则之一。
债务人的责任：法律并未赋予债权人在代位权诉讼中要求债务人承担连带责任的权力。债务人在代位权诉讼中的角色通常是作为诉讼中的第三人参与，而非与次债务人共同对债权人承担连带责任。这是因为代位权诉讼的目的是保障债权人的债权得到有效实现，而非追究债务人的连带责任。
三、特殊情况下的责任承担
虽然债务人在代位权诉讼中通常不承担连带责任，但也存在特殊情况。如果债务人与次债务人之间存在其他法律关系或约定，导致需要承担连带责任的情况，这与普通的代位权诉讼中的责任承担是不同的。在这种情况下，需依据具体情况和相关法律规定来判断责任承担的方式和范围。例如，如果债务人与次债务人之间存在共同侵权或违约行为，且法律或合同约定了连带责任，那么债务人可能需要与次债务人共同承担责任。但这种情况并不属于代位权诉讼的常规范畴。
四、法律建议
明确债权债务关系：在提起代位权诉讼前，债权人应明确自己与债务人、债务人与次债务人之间的债权债务关系，确保符合代位权诉讼的构成要件。
收集证据：债权人应收集充分的证据证明债务人怠于行使其对次债务人的权利，以及这一行为对自己的到期债权实现造成了影响。
咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你面临代位权诉讼的问题，建议直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更具体的法律建议。
综上所述，代位权诉讼中债务人通常不承担连带责任。这是基于代位权制度的本质目的、法律关系的分析以及债权相对性原理的应用所得出的结论。在实际操作中，应严格遵循这一原则，并根据具体情况灵活处理可能存在的特殊情形。