投诉人确实拥有行政复议权，但这一权利的行使需满足一定条件。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政复议权的基本条件
投诉答复的实际影响：
- 投诉人能否申请行政复议，关键在于投诉答复是否对其权利义务产生了实际影响。若答复中包含具体的行政行为，如行政处罚、行政强制措施等，且这些行为直接影响了投诉人的合法权益，那么投诉人就有权申请行政复议。
- 例如，市场监管部门对某商家的投诉处理决定，若直接影响了消费者的权益维护，消费者（即投诉人）就有权对该决定申请行政复议。
投诉人的主体资格：
- 投诉人必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。这是申请行政复议的基本前提。
二、申请行政复议的具体流程
准备复议申请材料：
- 行政复议申请书：应载明申请人的基本情况（姓名、性别、年龄、职业、住址等）、被申请人的名称、地址、法定代表人的姓名、职务；申请复议的要求和理由；提出复议申请的日期。
- 相关证据材料：包括能够证明具体行政行为存在的证据，以及认为该行为违法的证据或依据。例如，投诉答复的复印件、相关证明材料、证人证言等。
- 身份证明文件：如身份证、工作证等，以验证申请人的身份。
- 授权委托书（如适用）：如果申请人委托他人代为申请行政复议，需要提交授权委托书及受托人的身份证明。
确定复议机关并提交申请：
- 根据投诉答复中具体行政行为的作出机关，确定相应的复议机关。一般来说，可以向作出具体行政行为的行政机关的上一级地方人民政府申请行政复议，也可以向该部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议（具体取决于行政机关的性质和层级）。
- 提交申请的方式可以是书面申请，也可以是口头申请。书面申请应一式多份（根据复议机关要求确定份数）通过邮寄或直接送达至有管辖权的复议机关；口头申请则需到复议机关办公场所当场提出，由工作人员记录相关信息并签字确认。
等待复议机关处理：
- 复议机关在收到申请后5日内进行审查，决定是否受理，并书面通知申请人。如申请材料不齐全或表述不清楚，将通知补正。
- 复议机关受理申请后，将向被申请人发送申请书副本，并审阅案件材料、调查取证、收集证据、通知相关人员参加复议活动等。申请人可以查阅被申请人提出的书面答复及相关证据材料（除涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私外）。
复议决定与后续救济：
- 复议机关一般应在受理申请之日起60日内作出行政复议决定，特殊情况可适当延长，但延长期限最多不超过30日。
- 复议决定可能包括维持、撤销、变更原行政行为，确认违法，责令履行等。如申请人对复议决定不服，可在收到决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼（除非法律法规另有规定）。
三、特殊情况下的行政复议权
- 对于某些特定类型的行政行为，如海关、金融、国税、外汇管理等实行垂直领导的行政机关和国家安全机关的具体行政行为，投诉人应向上一级主管部门申请行政复议。
- 对于地方各级人民政府的具体行政行为不服的，投诉人应向上一级地方人民政府申请行政复议。
总结与建议：投诉人在认为投诉答复中的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权申请行政复议。但需注意满足申请条件、准备充分的申请材料，并正确选择复议机关与提交方式。在复议过程中，要积极参与并配合复议机关的工作，以便复议机关能够全面了解案件情况并作出公正决定。如对复议决定不服，还可依法寻求进一步的法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。