结论：针对“厂里忘关机器被罚款”这一情况，是否需要缴纳罚款以及如何应对，需分情况讨论，具体如下：

1. 若罚款决定由工厂内部规章制度作出
   首先，需确认工厂的规章制度是否合法有效。根据《劳动合同法》第四条，用人单位制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如罚款、扣薪等），需经民主程序（如职工代表大会讨论）并公示或告知劳动者。若工厂未履行上述程序，规章制度可能无效，您有权拒绝缴纳罚款。
   其次，即使规章制度合法，罚款金额也需合理。根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按劳动合同约定要求赔偿，但每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%。若罚款金额超过此比例，您可要求工厂调整。
   建议：与工厂协商，要求出示规章制度及民主程序证明；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

2. 若罚款决定由行政机关（如应急管理局、环保局等）作出
   需确认罚款的合法性。行政机关罚款需依据《行政处罚法》等法律法规，并履行调查、告知、听证等程序。若您认为罚款决定违法（如事实认定错误、程序违法、金额过高），可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   建议：要求行政机关出具书面处罚决定书，明确违法事实、法律依据及罚款金额；若对处罚有异议，可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼。

3. 若因忘关机器导致事故或损失
   若您的行为导致工厂或第三方遭受损失，工厂可能依据《民法典》第一千一百六十五条要求您承担侵权责任。此时，赔偿范围以实际损失为限，且需考虑您的过错程度（如是否故意或重大过失）。
   建议：与工厂协商赔偿金额；若协商无果，可要求工厂通过诉讼解决，由法院根据证据认定责任比例。

总结：

• 工厂内部罚款：先确认规章制度合法性及金额合理性，再决定是否缴纳或维权。
  
• 行政机关罚款：核对处罚程序及依据，依法申请复议或诉讼。
  
• 损失赔偿：根据过错程度协商或通过法律途径解决。
  

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