公司辞退员工不违法，关键在于满足法定情形并严格遵循法定程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法定辞退情形
试用期间不符合录用条件：员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以辞退。
严重违纪：员工严重违反用人单位的规章制度，如经常迟到早退、旷工、不服从管理等。
严重失职、营私舞弊：员工因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，如贪污、挪用公款、泄露公司机密等。
双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正。
劳动合同无效：因员工欺诈、胁迫或乘人之危致使劳动合同无效。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪被依法追究刑事责任。
二、法定辞退程序
通知工会：在辞退员工前，公司应事先将辞退理由通知工会，并听取工会的意见。如果工会认为辞退不适当，公司应研究并书面通知工会处理结果。
出具证明：公司应向员工出具解除或者终止劳动合同的证明，明确解除的时间、原因等。
办理手续：在辞退员工后，公司应在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
三、特殊注意事项
经济补偿：在某些情况下，如员工无过失性辞退或经济性裁员，公司需要支付经济补偿。经济补偿的标准通常按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
避免歧视：公司在辞退员工时，应避免基于性别、年龄、种族、宗教等歧视性原因进行辞退，否则可能面临法律风险。
保留证据：为确保辞退的合法性，公司应保留相关证据，如员工违纪记录、绩效考核结果等。
四、退休返聘人员的辞退
对于退休返聘人员，由于其与用人单位之间属于劳务关系，辞退时需根据双方签订的劳务合同来确定。如果合同中有明确约定辞退条件，且符合该条件，用人单位可以按合同约定辞退。如果没有约定或约定不明确，用人单位应谨慎处理，避免构成违约。
综上所述，公司辞退员工不违法需要满足法定情形并严格遵循法定程序。在辞退过程中，公司应确保行为的合法性、公正性和透明性，以维护自身的合法权益并避免法律风险。