结论：施工中挖出煤炭，百姓去捡是否违法，需根据具体情况判断，一般情况下可能涉及违法，特殊情况下可能不违法。

分析如下：

1. 煤炭资源属于国家所有：

   • 根据《中华人民共和国矿产资源法》第三条，矿产资源属于国家所有，由国务院行使国家对矿产资源的所有权。地表或者地下的矿产资源的国家所有权，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。因此，煤炭作为矿产资源，其所有权归国家所有，个人无权擅自开采或占有。

2. 擅自捡拾煤炭可能构成违法：

   • 如果百姓在施工中挖出的煤炭后擅自捡拾并带走，这实际上是对国家所有的矿产资源的非法占有，可能构成违法行为。根据情节轻重，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等；情节严重的，还可能构成犯罪，如非法采矿罪等（尽管此罪通常针对擅自开采行为，但非法占有矿产资源也可能触及相关法律条款）。

3. 特殊情况下的合法性：

   • 如果施工方或相关管理部门在发现煤炭后，明确告知百姓不得捡拾，并采取了相应的管理措施（如设置警戒线、安排专人看管等），而百姓仍擅自捡拾的，则显然违法。
   • 如果施工方或相关管理部门在发现煤炭后，未采取有效管理措施，且百姓在不知情或误以为可以捡拾的情况下进行了捡拾，这种情况下百姓的违法性可能相对较轻，但仍可能因非法占有国家财产而面临一定的法律责任。不过，在实际操作中，这种情况下的法律责任认定可能会更加复杂，需要考虑多种因素。

4. 建议与注意事项：

   • 对于百姓而言，如果发现施工中挖出了煤炭或其他矿产资源，应立即停止捡拾行为，并报告给施工方或相关管理部门。
   • 对于施工方而言，一旦发现施工中挖出了煤炭等矿产资源，应立即采取保护措施，防止资源流失或被非法占有，并及时报告给相关部门进行处理。

后续行动建议：

• 如果你或他人遇到了类似情况，建议立即停止相关行为，并咨询专业律师或相关管理部门以获取准确的法律意见和指导。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。