结论：邻居在胡同底部居住并占着里边的路是否违法，需根据具体情况判断，主要包括胡同的产权归属、占用行为是否影响他人通行权以及是否存在相关约定或规定等因素。

分析：

1. 胡同产权归属：

   • 如果胡同属于公共区域，如小区内的公共道路或市政道路，那么任何个人或单位都无权私自占用。邻居占用公共道路可能构成对公共资源的侵占，违反了相关法律法规，如《城市道路管理条例》等，可能面临行政处罚或民事责任。
   • 如果胡同属于私人所有，如某户人家的私有土地或庭院内的道路，那么邻居的占用行为是否违法，则取决于该私有土地的所有权人或使用权人的意愿。如果所有权人或使用权人同意邻居占用，则不构成违法；如果不同意，则邻居的占用行为可能构成侵权。

2. 占用行为是否影响他人通行权：

   • 即使胡同属于私人所有，如果邻居的占用行为影响了其他邻居的通行权，也可能构成违法。因为根据相邻关系的原则，不动产的相邻各方应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理截水、排水、通行、通风、采光等方面的相邻关系。
   • 如果邻居的占用行为导致其他邻居无法正常通行，或者通行受到严重阻碍，那么其他邻居有权要求邻居停止占用行为，并可能通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 是否存在相关约定或规定：

   • 如果胡同所在的小区或社区有相关的管理规定或业主公约，明确规定了胡同的使用方式和限制条件，那么邻居的占用行为是否违法，还需根据这些规定或公约来判断。
   • 如果邻居的占用行为违反了相关规定或公约，那么可能面临小区或社区管理机构的处罚或纠正要求。

建议：

• 如果您认为邻居的占用行为违法或影响了您的合法权益，您可以先尝试与邻居进行友好协商，寻求解决方案。
• 如果协商无果，您可以向小区或社区的管理机构反映情况，请求他们进行调解或处理。
• 如果问题仍然无法解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

后续行动：

• 在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明邻居的占用行为及其对您造成的影响。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。