当人在服刑期间死亡时，处理过程会严格遵循法律法规，确保公正、透明，并充分保障家属的合法权益。以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、立即通知与通报

1. 通知家属：监狱等服刑场所会立即通知服刑人员的家属，告知其死亡消息及大致情况，这是保障家属知情权的重要步骤。
2. 通报相关部门：同时，监狱还需向人民检察院和人民法院通报服刑人员死亡的情况，以便这些部门进行法律监督和后续处理。

二、调查与鉴定死因

1. 详细调查：监狱会迅速启动对死亡原因的调查，由狱内侦查部门负责，必要时会邀请有资质的医疗机构或法医进行尸检，以确定准确的死因。
2. 医疗鉴定：根据调查结果，监狱会作出医疗鉴定结论。如果人民检察院或家属对鉴定结果有异议，可以启动再次鉴定程序，重新评估死亡原因。

三、责任认定与处理

1. 正常因病死亡：如果经调查和鉴定确认，服刑人员属于正常因病死亡，且监狱在医疗救治等方面无过错，那么监狱通常不承担赔偿责任。但基于人道主义考虑，监狱可能会给予生活困难的家属一定的经济救济和殡葬费用补助。
2. 非正常死亡或存在过错：如果发现监狱在服刑人员的疾病救治、日常管理等方面存在过错，导致服刑人员死亡或延误治疗，那么监狱需要承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体数额会根据实际情况和相关法律规定确定。同时，相关责任人员可能面临行政处分甚至刑事处罚。

四、尸体处理与善后事宜

1. 尸体处理：在死因明确后，家属应在规定时间内办理尸体火化等相关手续。如果家属无异议且同意火化，会按照当地殡葬管理规定进行。特殊情况下，需与监狱等部门协商解决。
2. 后续沟通：监狱等部门会与家属保持密切沟通，及时反馈调查进展、鉴定结果等信息，解答家属疑问。如果家属对处理结果不满意，可以通过合法途径维权，如申请行政复议、提起诉讼等。

五、法律监督与监管强化

1. 法律监督：人民检察院会依法对服刑人员死亡处理情况实施法律监督，确保整个处理过程的合法性和公正性。
2. 监管强化：监狱应不断完善内部管理制度，加强监管力度，确保服刑人员的合法权益和生命安全得到充分保障。这包括加强医疗照顾、改善生活条件、提高监管水平等。

总的来说，服刑期间死亡的处理是一个复杂且敏感的过程，需要监狱、人民检察院、人民法院等多方协作，共同依法依规进行妥善处理。在这个过程中，应坚持公正、及时、人道的原则，保障家属的合法权益，维护社会的公平正义。