结论：在没有签订租赁合同的情况下，楼下被淹的责任归属需要根据具体情况来判断，一般可能涉及房屋实际使用人、房屋所有权人或管理人等责任主体。
分析说明：
房屋实际使用人的责任：
- 如果楼下被淹是由于房屋实际使用人（如租客，尽管未签订书面合同，但实际居住并使用房屋）的过错导致的，比如忘记关闭水龙头、使用不当导致水管破裂等，那么房屋实际使用人应当承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，即使没有签订书面租赁合同，实际使用房屋的行为也构成了事实上的租赁关系，实际使用人仍需对其行为造成的损害负责。
房屋所有权人或管理人的责任：
- 如果楼下被淹是由于房屋本身的问题导致的，比如房屋老化、水管自然破裂等，且房屋所有权人或管理人未能及时履行维修义务，那么房屋所有权人或管理人可能需要承担一定的责任。
- 特别是当房屋所有权人或管理人明知房屋存在安全隐患而未采取措施时，其责任可能更为明确。
其他可能的情况：
- 如果楼下被淹是由于第三方的原因导致的，比如楼上邻居的过错、公共设施的问题等，那么责任应当由相应的第三方承担。
- 在某些特殊情况下，可能还存在多个责任主体共同承担责任的情况，这需要根据具体事实和法律规定来判断。
行动建议：
- 收集证据：首先，应当尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明楼下被淹的事实和原因。
- 协商解决：在责任归属明确的情况下，可以尝试与相关责任主体进行协商，寻求和解或赔偿。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于确定责任主体和过错程度。因此，在收集证据和协商解决过程中，应当注重证明责任主体的过错行为和损害结果之间的因果关系。
- 如果涉及复杂的法律问题或证据收集困难，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。