关于养老院两个老人发生矛盾，院方未及时通知家属的管理责任划分问题，结论如下：

1. 院方的基本管理责任：

   • 养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务，这包括提供安全的生活环境、及时处理老人之间的矛盾和冲突，以及在紧急情况下及时通知家属等。若院方未尽到这些基本管理责任，导致老人受到损害，院方可能需要承担相应的民事赔偿责任。

2. 未及时通知家属的责任分析：

   • 一般情况：如果两个老人之间的矛盾并未导致严重后果，如只是轻微的争吵或推搡，且院方在事后及时采取了措施进行调解和处理，那么即使未及时通知家属，院方的责任可能相对较轻。但院方仍应承担未及时沟通的责任，这可能涉及对家属的告知义务未履行。
   • 严重情况：如果矛盾升级导致老人受伤或出现其他严重后果，且院方未及时通知家属，导致家属无法及时了解情况并采取措施，那么院方的责任将相对较重。在这种情况下，院方可能因未尽到安全保障义务和及时通知义务而承担更大的赔偿责任。

3. 责任划分的具体考量因素：

   • 矛盾的性质和后果：矛盾是否激烈，是否导致老人受伤或出现其他严重后果，是判断院方责任大小的重要因素。
   • 院方的处理措施：院方在矛盾发生后是否及时采取了措施进行调解和处理，以及这些措施是否有效，也是判断院方责任的关键。
   • 通知家属的及时性：院方是否在矛盾发生后及时通知了家属，以及通知的方式和内容是否恰当，同样会影响院方责任的划分。

4. 法律建议：

   • 对于家属而言，如果认为养老院未尽到管理责任，可以收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），与养老院进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以向当地民政部门投诉或向法院提起诉讼。
   • 对于养老院而言，应加强内部管理，完善矛盾处理机制，确保在老人之间发生矛盾时能够及时、有效地进行处理，并及时通知家属。同时，养老院也可以考虑购买相关保险，以分散和降低潜在的法律风险。

总结来说，养老院在两个老人发生矛盾时未及时通知家属，其管理责任的划分需综合考虑矛盾的性质和后果、院方的处理措施以及通知家属的及时性等因素。如果因此导致老人受到损害，院方可能需要承担相应的民事赔偿责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。