结论：逾期不一定会直接给紧急联系人打电话，这主要取决于贷款机构或信用卡发卡行的具体政策以及逾期情况的严重程度。
分析说明：
贷款机构或信用卡发卡行的政策：
- 不同的贷款机构或信用卡发卡行在处理逾期问题时，有不同的政策和流程。有些机构可能会在逾期初期就尝试联系紧急联系人，以尽快解决逾期问题；而有些机构则可能更倾向于先通过短信、电话或邮件等方式直接联系借款人本人，只有在无法联系到借款人或逾期情况较为严重时，才会考虑联系紧急联系人。
逾期情况的严重程度：
- 逾期的时间长度和金额大小也是影响是否联系紧急联系人的重要因素。如果逾期时间较短且金额不大，贷款机构或信用卡发卡行可能更倾向于通过常规渠道联系借款人本人；但如果逾期时间较长且金额较大，或者借款人已经失联，那么机构可能会更积极地联系紧急联系人，以寻求解决方案或了解借款人的情况。
法律背景与建议：
- 法律背景：在大多数情况下，贷款机构或信用卡发卡行在联系紧急联系人时，需要遵守相关的法律法规和行业规范，不得泄露借款人的个人信息或进行不当催收。同时，紧急联系人也有权拒绝提供借款人的相关信息或协助催收。
- 建议：
- 如果您担心逾期后会被联系紧急联系人，建议您在借款时仔细阅读合同条款，了解贷款机构或信用卡发卡行的相关政策。
- 如果您已经逾期，并且担心被联系紧急联系人，您可以主动与贷款机构或信用卡发卡行沟通，说明您的情况和还款计划，以争取更多的理解和支持。
- 如果您认为贷款机构或信用卡发卡行的催收行为不当或侵犯了您的合法权益，您可以向相关监管机构投诉或寻求法律帮助。
后续行动与可能后果：
- 如果您逾期后确实被联系了紧急联系人，并且您认为这给您带来了不必要的困扰或损失，您可以与贷款机构或信用卡发卡行协商解决，或者考虑采取法律手段维护自己的权益。
- 同时，您也应该意识到逾期还款可能会对您的信用记录产生负面影响，进而影响您未来的贷款申请和信用卡使用。因此，建议您尽量按时还款，避免逾期情况的发生。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。