结论：逾期后，金融机构或催收机构不一定会一直给紧急联系人发短信、打电话，这取决于多种因素，包括逾期时间、金融机构或催收机构的政策以及法律法规的限制等。
分析说明：
逾期时间的影响：
- 在逾期初期，金融机构通常会先尝试与借款人本人联系，以了解逾期原因并寻求解决方案。此时，紧急联系人可能不会被频繁打扰。
- 若逾期时间较长，且借款人仍未还款或未与金融机构达成还款协议，金融机构可能会考虑联系紧急联系人，以获取借款人的更多信息或促使借款人还款。但即便如此，也不意味着会一直持续联系紧急联系人。
金融机构或催收机构的政策：
- 不同的金融机构或催收机构有不同的催收策略和政策。有些机构可能更倾向于通过法律途径解决逾期问题，而不是频繁联系紧急联系人。
- 有些机构可能会设定一定的联系频率和方式，以避免对紧急联系人造成不必要的困扰。
法律法规的限制：
- 根据相关法律法规，金融机构和催收机构在催收过程中必须遵守一定的规范和限制，不能过度骚扰借款人或紧急联系人。
- 如果金融机构或催收机构的行为违反了法律法规，借款人或紧急联系人有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律建议：
- 对于借款人：如果面临逾期问题，建议尽快与金融机构沟通，寻求还款方案或延期还款等解决方案，以避免不必要的催收行为和法律风险。
- 对于紧急联系人：如果被金融机构或催收机构频繁联系，且感到受到骚扰，可以要求对方停止联系，并告知其自己的联系方式并非用于催收目的。如果对方仍不停止，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
后续行动与可能后果：
- 如果借款人能够及时与金融机构沟通并达成还款协议，那么催收行为通常会停止，紧急联系人也不会再被频繁联系。
- 如果借款人长期逾期不还，且金融机构或催收机构的行为违反了法律法规，那么借款人或紧急联系人可能会面临法律纠纷和赔偿风险。因此，建议各方都遵守法律法规，以和平、合理的方式解决逾期问题。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律支持。