结论：随身携带斧头是否会被警察抓，这主要取决于携带斧头的具体情境、目的以及当地法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 合法携带与非法携带的区分：

   • 合法携带：如果携带斧头是为了合法的目的，如工作需要（如木工、园艺等）、户外活动（如露营、徒步时用于砍伐木材或清理障碍物）等，并且斧头被妥善保管，没有造成公共安全威胁，那么通常不会被视为违法行为。
   • 非法携带：如果携带斧头是为了非法目的，如意图伤害他人、进行抢劫或其他犯罪活动，或者在没有合法理由的情况下在公共场所携带，且可能对公共安全构成威胁，那么这种行为就可能构成违法，甚至犯罪。

2. 法律法规的考量：

   • 不同地区对于携带危险物品（如斧头）的规定可能有所不同。一些地区可能明确禁止在公共场所携带此类物品，除非有特定的合法理由和许可。
   • 在某些情况下，即使携带斧头是为了合法目的，但如果违反了当地的法律法规（如未获得携带许可、在禁止携带的区域携带等），也可能面临法律后果。

3. 警察的执法依据：

   • 警察在执法时，会根据具体情况判断携带斧头的行为是否构成违法或犯罪。他们会考虑携带者的意图、行为是否对公共安全构成威胁、是否违反了当地法律法规等因素。
   • 如果警察认为携带斧头的行为存在违法或犯罪嫌疑，他们有权进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。

4. 实际建议：

   • 在携带斧头之前，最好先了解当地的法律法规，确保自己的行为合法合规。
   • 如果确实需要携带斧头进行合法活动，建议将其妥善保管在背包或工具箱中，避免在公共场所随意展示或使用。
   • 如果遇到警察盘查，应保持冷静，配合警察的调查工作，并如实说明携带斧头的目的和原因。

总结与启示：随身携带斧头是否会被警察抓，并没有一个绝对的答案。它取决于多种因素，包括携带的目的、当地法律法规的规定以及警察的执法判断。因此，在携带斧头之前，最好先了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。