父母与子女之间的财产分割协议书并非必须公证才生效，只要协议内容合法、双方意思表示真实且具备民事行为能力，该协议即具有法律效力。不过，公证可以增强协议的证明力和执行力，以下从不同角度为你详细分析：

法律效力角度

1. 协议生效条件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为有效的条件包括行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。父母与子女之间的财产分割协议书，只要满足这些条件，即使没有公证，也是有效的。
2. 公证的作用：公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。公证可以增强协议的证明力，使得协议在后续可能出现的纠纷中更容易被法院采信。同时，经过公证的协议具有更强的执行力，如果一方不履行协议，另一方可以直接向法院申请强制执行。

实际操作角度

1. 协议内容明确：为了确保协议的有效性，协议内容应当明确具体，包括财产的种类、数量、分割方式、分割时间等。如果协议内容模糊不清，可能会导致后续纠纷。
2. 双方协商一致：财产分割协议书应当是双方协商一致的结果，任何一方不得强迫另一方签订协议。如果协议是在胁迫、欺诈等情况下签订的，受胁迫或欺诈的一方有权请求法院撤销协议。
3. 考虑公证的便利性：虽然公证不是协议生效的必要条件，但考虑到公证可以增强协议的证明力和执行力，如果双方条件允许，建议对协议进行公证。特别是当财产价值较大或涉及复杂法律关系时，公证可以提供更强的法律保障。

特殊情况考虑

1. 涉及不动产的分割：如果财产分割协议涉及不动产（如房屋、土地等）的分割，根据《中华人民共和国民法典》的规定，不动产的物权变动需要依法进行登记。因此，在签订财产分割协议后，双方应当及时办理不动产的过户登记手续，以确保协议的履行。
2. 涉及第三方权益：如果财产分割协议涉及第三方的权益（如抵押权人、债权人等），双方在签订协议时应当考虑第三方的权益，确保协议不会损害第三方的利益。否则，协议可能会因为损害第三方利益而被法院认定无效。

建议：在签订父母与子女之间的财产分割协议书时，双方应当充分协商、明确协议内容，并考虑对协议进行公证以增强其证明力和执行力。如果涉及不动产的分割或第三方权益，应当及时办理相关手续或咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。