银行是否会每个月给逾期用户发短信，需分情况讨论：

1. 银行常规操作
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及《金融消费者权益保护实施办法》，银行在用户贷款或信用卡逾期后，通常会通过短信、电话、邮件等方式定期提醒还款，频率可能因银行政策而异。多数银行会每月发送1-2次短信，尤其在账单日、还款日前后及逾期初期加强提醒，目的是督促还款并降低坏账风险。

2. 逾期阶段的影响

   • 短期逾期（1-30天）：银行可能每月发送1-2次短信，内容以温和提醒为主，可能附带还款链接或客服电话。
     
   • 中期逾期（30-90天）：短信频率可能增加至每周1次，并可能同步电话催收，内容会强调逾期后果（如罚息、征信影响）。
     
   • 长期逾期（90天以上）：银行可能减少短信频率，转而通过律师函、上门催收或诉讼程序追偿，但部分银行仍会每月发送1次短信作为程序性告知。

3. 特殊情况

   • 用户主动沟通：若用户联系银行协商还款计划（如延期、分期），银行可能暂停常规短信，改按协商方案发送还款提醒。
     
   • 联系方式变更：若银行无法联系到用户（如手机号注销），可能停止短信提醒，但会通过其他方式（如公告、邮寄函件）履行告知义务。
     
   • 监管要求：部分地区监管机构可能要求银行对特定逾期用户减少催收频率，此时短信提醒可能被调整。

建议：若您收到银行逾期短信，首先需确认短信真实性（防止诈骗），其次应尽快与银行沟通还款方案，避免逾期影响个人征信。若对短信内容或银行催收行为有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。