在刑事案件立案后，若嫌疑人未被采取强制措施，公安机关向检察院提请批准逮捕的时间要求并非固定不变，而是需结合案件具体情况及刑事诉讼法的相关规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的时间要求：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 然而，这一规定主要针对的是已被拘留的嫌疑人。若嫌疑人未被采取拘留等强制措施，公安机关提请批准逮捕的时间则不受上述具体期限的严格限制，但并不意味着可以无限期拖延。

2. 未采取强制措施时的处理原则：

   • 当嫌疑人未被采取强制措施时，公安机关会继续进行侦查活动，收集证据，以确定是否应对嫌疑人采取进一步的强制措施或提请批准逮捕。
   • 在此过程中，公安机关应遵循刑事诉讼法的原则，即及时、有效地进行侦查，保障诉讼的顺利进行，同时保护嫌疑人的合法权益。

3. 提请批准逮捕的实质条件：

   • 无论嫌疑人是否被采取强制措施，公安机关提请批准逮捕都需满足一定的实质条件，即有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性。
   • 因此，即使嫌疑人未被采取强制措施，只要公安机关认为其满足上述条件，就可以随时向检察院提请批准逮捕。

4. 实际操作中的考量因素：

   • 在实际操作中，公安机关会综合考虑案件的性质、情节、证据收集情况等因素，来决定何时向检察院提请批准逮捕。
   • 若案件复杂、证据收集困难，公安机关可能会花费更多时间进行侦查，以确保提请批准逮捕的准确性和有效性。

建议与提醒：

• 对于嫌疑人及其家属而言，若案件已立案但嫌疑人未被采取强制措施，应密切关注案件进展，及时与公安机关沟通了解情况。
• 若认为公安机关的处理存在不当或违法行为，可以向相关部门反映或寻求法律援助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。