车抵还完款后，您有权要求对方立刻归还大本（机动车登记证书）并自行办理解押手续，但需满足一定条件并遵循法定流程。以下是具体分析：

1. 合同约定优先
   首先需查看抵押合同中是否明确约定了“还完款后抵押权人应在多少日内归还大本并配合解押”。若有明确约定（如“3个工作日内归还”），则对方未按约定履行即构成违约，您可依据合同要求其立即履行，甚至通过诉讼主张违约责任。

2. 无约定时的法定权利
   若合同未约定具体时间，根据《民法典》第403条（动产抵押权）及《机动车登记规定》第31条，抵押权消灭后，抵押权人应当协助办理注销登记。此时您有权要求对方：

   • 立即归还大本：大本是车辆所有权及抵押状态的法定证明文件，还完款后您作为所有权人理应取回；
     
   • 配合解押：解押需双方共同到车管所办理（部分地区支持线上办理），对方有义务配合。若对方拖延，您可向其发送书面催告函（留存邮寄凭证），明确要求其在合理期限内（如7日内）履行义务，否则将通过法律途径解决。

3. 对方拒不配合的救济途径
   若对方以各种理由拒绝归还大本或配合解押，您可采取以下措施：

   • 向法院起诉：以“抵押权消灭后未履行协助解押义务”为由，要求对方归还大本、配合解押，并赔偿因拖延导致的损失（如车辆无法交易、过户的损失）；
     
   • 申请强制执行：若法院判决支持您的诉求，对方仍不履行，您可申请法院强制执行，由法院直接责令车管所办理解押手续。

温馨提示：

• 办理解押时，需携带大本、身份证、贷款结清证明等材料，具体可提前咨询当地车管所；
  
• 若对方已将大本遗失或损毁，您可要求其补办后再归还，或直接要求其出具书面说明并配合解押（部分车管所可凭说明办理）。
  

如有其他细节问题（如合同条款争议、对方失联等），欢迎随时向我咨询，我会结合具体情况为您进一步分析。