结论：车被撞后选择私了并不意味着对方不能再次报警。在符合受理条件的情况下，对方仍然有权向公安机关交通管理部门报警，并请求处理交通事故。不过，报警的时效性、证据留存以及私了协议的性质都会影响后续的法律处理和权益维护。以下是对这一问题的详细分析：
一、报警权利的保留
报警的合法性：无论车祸是否已私了，当事人都享有向交警部门报警的权利。私了仅是双方自行协商的一种解决方式，并不排斥法律途径的介入。因此，即使双方已经私了，对方仍然有权在发现新情况或认为权益受损时选择报警。
交警部门的处理：交警部门在接到报警后，会根据事故发生的时间、地点等具体情况决定是否受理。若事故现场证据清晰、时间较短，交警将进行调查并作出责任认定；若因时间过长导致证据灭失，可能难以准确作出责任认定。
二、报警的时效性与证据要求
时效性：报警的时间存在一定限制。为了保障事故调查的准确性和公正性，建议当事人在发现有需要报警的情况后及时报警，以避免现场证据的消失或被破坏。
证据留存：在报警时，当事人应尽可能提供相关证据，如事故现场照片、目击证人的证言、行车记录仪视频等。这些证据对于交警部门了解事故情况、做出公正处理决定至关重要。如果私了时已经拍摄了相关照片或视频，这些证据在报警时同样具有重要作用。
三、私了协议的法律效力与影响
协议的有效性：如果私了时双方达成了完整且合法的赔偿协议，并已实际履行，且没有出现新的情况，那么该协议在一定程度上具有法律效力。然而，这并不意味着对方不能报警。报警后，交警部门仍然会对事故进行调查，并根据调查结果作出责任认定。
协议的可撤销性：如果私了协议存在重大误解、显失公平或欺诈、胁迫等情形，或者对方未履行协议，当事人可以通过法律途径维护自己的权益，包括报警和提起诉讼来请求撤销或变更协议。
赔偿的合理性：即使私了协议有效，但如果赔偿不合理，当事人仍然可以在法定时效内通过民事诉讼等方式来重新主张权利。报警后，交警部门的调查和责任认定可能为后续的民事诉讼提供有力支持。
四、特殊情况下的报警要求
在某些特殊情况下，如发生死亡事故、伤人事故，或者涉及酒驾、逃逸等违法行为时，当事人应当立即报警，而不是选择私了。对于这些严重或复杂的交通事故，报警是更为稳妥和必要的选择，以确保事故得到妥善处理并维护当事人的合法权益。
五、建议与注意事项
及时报警：如果认为私了后权益受损或存在未处理的事故相关问题，应及时向公安机关交通管理部门报警。
保留证据：在私了过程中，应尽可能保留相关证据，如事故现场照片、视频、目击证人证言等。这些证据在报警或后续法律程序中可能发挥重要作用。
谨慎签订私了协议：在签订私了协议前，应仔细阅读协议内容，确保协议条款公平合理且符合法律规定。如有必要，可以咨询专业律师的意见。
关注伤势变化：如果伤势比最初预估更为严重，需要更多医疗救治和赔偿时，应及时报警并寻求法律帮助。
作为专业律师，我建议你在遇到类似情况时，根据具体情况权衡利弊并及时行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。