结论：没有身份证且没有结婚证的情况下，能否起诉取决于具体的诉讼类型和实际情况。以下是详细分析：
一、涉及离婚诉讼的情况
未办理结婚登记，不存在婚姻关系：
- 若双方从未办理过结婚登记，则不存在法律上的婚姻关系，因此不能起诉离婚。但若双方有子女抚养或财产分割等纠纷，可以直接向有管辖权的人民法院提起诉讼，此时身份证是必要的身份证明文件，若没有身份证，可能需要提供其他有效的身份证明，如户口簿等。起诉时需准备民事起诉状（包含原告、被告基本信息，诉讼请求，事实与理由）及相关证据材料（如财产清单、购房合同、银行流水、子女出生证明等）。
曾经办理过结婚登记，但结婚证丢失：
- 若结婚证丢失，且双方存在合法的婚姻关系，一方欲提起离婚诉讼，应先前往婚姻登记机关申请补办结婚证或开具婚姻关系证明。取得相关证明材料后，即可向法院提起离婚诉讼。此时，身份证是办理补办结婚证或开具婚姻关系证明的必要文件，若没有身份证，同样可能需要提供其他有效的身份证明。
二、涉及其他与结婚证无关的诉讼
- 对于财产纠纷、子女抚养权问题、债务问题等与结婚证无关的诉讼，即使没有结婚证，当事人也完全有权向法院提起诉讼。但身份证作为身份证明文件，在诉讼过程中是必不可少的。若没有身份证，可能需要提供其他有效的身份证明文件，如户口簿、护照等，以证明自己的身份。只要符合《民事诉讼法》的相关规定，如有明确的原告、被告，具体的诉讼请求和事实、理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，即可顺利立案。
三、身份证丢失或未携带的特殊情况处理
- 若身份证丢失或未携带，并不意味着无法起诉。当事人可以前往当地公安机关办理临时身份证或开具身份证明，以作为诉讼过程中的身份证明文件。同时，也可以咨询法院或律师，了解是否可以使用其他有效的身份证明文件进行诉讼。
法律建议
- 尽快补办或开具身份证明：若身份证丢失或未携带，应尽快前往当地公安机关补办身份证或开具身份证明，以确保诉讼过程的顺利进行。
- 准备充分的证据材料：无论涉及何种类型的诉讼，准备充分的证据材料都是至关重要的。这有助于证明自己的主张，并增加胜诉的可能性。
- 寻求专业法律帮助：若对诉讼过程或法律规定存在疑问，建议寻求专业律师的帮助。我可以根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和指导。
在处理此类问题时，请务必根据实际情况和法律规定来操作。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。