在未立遗嘱的情况下，法院会根据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来判决遗产分配。结合您提到的家庭结构（1个大女儿和3个儿子），具体分析如下：

1. 法定继承顺序与份额

根据《民法典》第1127条，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。若被继承人（去世者）的父母已先于其去世，且无配偶，则遗产由子女均等继承。

• 子女范围：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。您提到的“大女儿和三个儿子”若均为被继承人的亲生子女，则均属于第一顺序继承人。
  
• 分配原则：若无特殊情况（如某子女丧失继承权或存在多尽赡养义务等），4名子女应平分遗产，每人继承1/4。

2. 可能影响分配的特殊情形

若存在以下情况，法院可能调整分配比例：

• 丧失继承权：若某子女存在故意杀害被继承人、遗弃/虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权（《民法典》第1125条）。
  
• 尽主要赡养义务：若某子女对被继承人生活提供了主要经济支持或照料，可主张多分遗产（《民法典》第1130条）。
  
• 生活困难或缺乏劳动能力：若某子女生活有特殊困难且缺乏劳动能力，分配遗产时应予以照顾（《民法典》第1130条）。
  
• 协商一致：若子女间自愿达成不均等分配协议（如书面约定某子女多分），法院会尊重其意愿（《民法典》第1132条）。

3. 实务建议

• 收集证据：若主张多分或调整份额，需提供赡养记录、医疗费用凭证、证人证言等证据。
  
• 协商优先：法定继承可能引发家庭矛盾，建议子女间先协商分配方案，再通过公证或法院确认效力。
  
• 及时处理：继承权纠纷的诉讼时效为3年，自继承人知道或应当知道权利被侵害之日起计算（《民法典》第188条）。

总结：若无特殊情形，4名子女将平分遗产；若存在上述特殊情况，法院会结合证据调整份额。具体操作中，建议根据家庭实际情况准备证据或协商方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询。