交警移送治安案件的法律依据主要来源于《中华人民共和国道路交通安全法》以及《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，同时，也涉及到公安机关内部关于案件管辖和移送的程序性规定。以下是对这一问题的详细解答：
《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定：
- 该法主要规范了道路交通秩序，保障道路交通安全，对于违反道路交通安全法律、法规的行为，规定了相应的行政处罚措施。虽然该法并未直接规定交警可以移送治安案件，但为交警在处理道路交通违法行为时，发现可能涉及治安管理处罚的案件提供了法律基础。即，交警在执法过程中，如果发现违法行为不仅违反了道路交通安全法规，还可能触犯《治安管理处罚法》，就有权将案件移送至有管辖权的公安机关处理。
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 该法明确规定了治安管理处罚的种类、适用情形以及程序等。对于违反治安管理行为，公安机关有权进行调查处理，并给予相应的行政处罚。当交警在处理道路交通违法行为时，发现行为人的行为可能构成违反治安管理的行为时，如扰乱公共秩序、妨害公共安全等，就有义务将案件移送至公安机关治安管理部门进行进一步处理。
公安机关内部关于案件管辖和移送的程序性规定：
- 除了上述两部法律外，公安机关内部还有一系列关于案件管辖和移送的程序性规定。这些规定明确了不同警种之间在案件处理上的职责划分和协作机制。当交警在执法过程中发现案件可能涉及治安管理处罚时，会按照这些程序性规定，将案件移送至有管辖权的公安机关治安管理部门。
在移送治安案件时，交警部门通常需要遵循以下程序：
- 初步调查：交警在发现可能涉及治安管理的违法行为后，会进行初步调查，收集相关证据。
- 案件评估：根据初步调查结果，交警部门会评估案件是否构成违反治安管理的行为，以及是否需要移送至公安机关治安管理部门处理。
- 移送决定：如果决定移送，交警部门会制作移送案件通知书，并附上相关证据材料，一并移送至有管辖权的公安机关治安管理部门。
- 后续协作：在移送后，交警部门可能会根据需要，与公安机关治安管理部门保持沟通，提供必要的协助和支持。
可能涉及的法律后果：
- 如果交警部门未依法履行移送义务，可能会面临内部纪律处分或法律责任。
- 对于被移送的治安案件，如果公安机关治安管理部门经调查后认为构成违反治安管理的行为，会依法给予行为人相应的行政处罚。
建议：
- 对于交警部门而言，在执法过程中应严格遵守法律法规和程序性规定，确保案件的合法性和公正性。
- 对于公民而言，如果涉及道路交通违法行为或治安管理违法行为，应积极配合交警部门或公安机关的调查处理工作，如实陈述事实、提供证据材料。
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