结论前置：公司辞退员工并需支付经济补偿金时，支付时间上有限制，且员工主张补偿的时效也有限制。具体来说，公司应在办结工作交接时及时支付补偿金；员工则应在规定时间内申请劳动仲裁或提起诉讼来主张自己的权益。

一、公司支付补偿金的时间限制

根据《劳动合同法》的相关规定，公司在辞退员工并需要支付经济补偿金的情况下，必须在办结工作交接时向劳动者支付。这一规定旨在保障劳动者在离职后能够及时获得其应有的经济补偿，从而维护劳动者的合法权益。无论是正常情况下的辞退还是因违法辞退而引发的赔偿，公司都应遵循这一时间限制，确保经济补偿金的及时、合法支付。

举例说明：假设某公司决定辞退一名员工，并已经与其办结了工作交接手续。那么，公司应在此时立即向该员工支付相应的经济补偿金，而不能拖延支付。

二、员工主张补偿的时效限制

员工与公司就辞退补偿等问题发生争议时，申请仲裁的时效期间为一年。这一时效期间从员工知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。例如，当公司明确通知员工辞退且不支付补偿时，员工应从得知该决定之日起一年内申请仲裁。特别需要注意的是，如果辞退补偿涉及劳动报酬性质（如未支付的加班工资等作为补偿的一部分），在劳动关系存续期间申请仲裁不受一年时效期间的限制；但劳动关系终止后，员工仍需在一年内提出相关申请。

若员工对劳动仲裁结果不服并决定提起诉讼，则需在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满未起诉，则仲裁裁决书将发生法律效力。

举例说明：假设某员工在2023年1月1日被公司辞退，且公司未支付经济补偿金。该员工在得知此事后，应在2024年1月1日之前向劳动仲裁机构申请仲裁。如果仲裁结果出来后，员工不服并决定提起诉讼，那么他应在收到仲裁裁决书之日起十五日内向法院提起诉讼。

三、未按时支付补偿的法律后果

如果公司未能在规定时间内支付辞退员工的补偿金，将面临以下严重的法律后果：

1. 加付赔偿金：劳动行政部门将责令公司限期支付；若逾期仍不支付，公司将需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这一规定旨在通过经济手段惩罚公司的违法行为，并督促其履行支付义务。
2. 信用受损：公司的违规行为还可能影响其企业信用评级。在一些地区，劳动保障部门会将企业的违法行为记录在案，并向社会公布。这将对公司的商业信誉产生负面影响，进而影响其市场形象和业务发展。

建议：作为公司，应严格遵守相关法律法规和时间限制，确保及时、合法地向劳动者支付经济补偿金。作为员工，也应了解自身的权利和义务，在规定的时效期内主张自己的权益。如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。