在道路上出现交通事故时，警察调取您家监控录像是合法的，但需遵循法定程序并满足一定条件。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与警察权限
《道路交通事故处理程序规定》第三十七条：明确规定，因调查需要，公安机关交通管理部门可以向有关单位、个人调取汽车行驶记录仪、卫星定位装置、技术监控设备的记录资料以及其他与事故有关的证据材料。这包括您家的监控录像，如果它记录了事故发生的过程或相关情况。
《中华人民共和国道路交通安全法》：赋予了公安机关交通管理部门处理交通事故的职权，包括现场勘验、检查、调查以及相关的检验、鉴定等活动。调取监控录像是这些职权的一部分，旨在确保事故调查的准确性、公正性和全面性。
二、调取监控录像的条件与程序
调查需要：警察调取您家监控录像的前提是，该录像与事故调查有直接关联，能够提供关键线索或证据。例如，录像可能记录了事故发生的全过程、车辆行驶轨迹、交通信号灯状态等。
法定程序：警察在调取监控录像时，必须遵循法定程序。这通常包括出示相关证件、说明调取理由和范围、填写调取证据通知书等。您有权要求警察出示这些文件，并确认其合法性。
保护隐私：虽然警察有权调取监控录像，但他们也有义务保护您的隐私权。这意味着，警察只能调取与事故调查直接相关的录像部分，不得随意扩大调取范围或泄露录像内容。
三、您作为监控所有者的权利与义务
配合调查：作为监控所有者，您有义务配合警察的调查工作。这包括提供监控录像、协助警察查看录像内容等。拒绝配合或故意隐瞒录像内容可能构成违法行为。
保护隐私：您也有权要求警察保护您的隐私权。如果警察调取的录像内容涉及您的个人隐私或商业秘密，您有权要求警察采取保密措施，防止信息泄露。
监督与投诉：如果您认为警察在调取监控录像过程中存在违法行为或侵犯了您的权益，您有权向相关部门进行监督或投诉。
四、实际案例与注意事项
实际案例：在以往的交通事故处理中，警察经常需要调取周边监控录像来辅助调查。这些录像往往能够提供关键证据，帮助警察准确认定事故责任。
注意事项：
总结与建议：警察在交通事故调查中调取您家监控录像是合法的，但需遵循法定程序并满足一定条件。作为监控所有者，您有义务配合调查，同时也有权要求警察保护您的隐私权。如果您对调取行为有异议或担心信息泄露，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。