结论：夫妻一方或双方在农商银行贷款逾期，通常不影响在其他银行办理储蓄卡（借记卡），但办理信用卡或申请其他贷款可能受到限制，具体需结合逾期情况、银行政策及个人信用状况综合判断。

1. 办理储蓄卡（借记卡）通常不受影响

储蓄卡是银行为储户提供的基础服务，主要功能为存款、取款、转账等，不涉及信用评估。根据《商业银行法》及《储蓄管理条例》，银行不得因客户信用状况拒绝为其开立储蓄账户（除非涉及司法冻结、反洗钱等特殊情形）。因此，即使夫妻一方或双方在农商银行有贷款逾期记录，仍可正常在其他银行办理储蓄卡。

2. 办理信用卡或申请其他贷款可能受限

信用卡和贷款属于信用业务，银行会通过征信系统核查申请人信用状况。若夫妻一方或双方存在以下情形，其他银行可能拒绝办理信用卡或贷款：

• 逾期记录未消除：根据《征信业管理条例》，贷款逾期记录会在征信报告中保留5年（自结清之日起计算）。若逾期未结清或结清未满5年，其他银行可能因信用风险拒绝申请。
  
• 共同债务影响：若贷款为夫妻共同债务（如共同签字或一方借款用于家庭共同生活），即使仅一方逾期，另一方的信用也可能受牵连，导致其他银行对其信用业务审批趋严。
  
• 银行风控政策：部分银行对逾期客户采取“一刀切”政策，即使逾期非本人原因（如农商银行系统错误），也可能影响其他银行对风险的判断。

3. 特殊情形需注意

• 司法冻结或强制执行：若农商银行因贷款逾期向法院申请冻结夫妻名下资产，其他银行可能拒绝为其开立账户（包括储蓄卡），直至冻结解除。
  
• 反洗钱审查：若逾期涉及恶意逃废债、诈骗等违法行为，银行可能因合规要求拒绝开户。
  

建议

1. 优先结清逾期贷款：若逾期未结清，尽快与农商银行协商还款计划，结清后逾期记录对信用的影响会逐渐减弱。
   
2. 查询征信报告：通过中国人民银行征信中心或指定银行网点查询个人征信报告，确认逾期记录是否已更新为“已结清”。
   
3. 选择合适银行：若需办理信用卡或贷款，可优先选择对逾期客户包容度较高的银行（如部分城商行、农商行），或提供抵押物、担保人等增信措施。
   

如有进一步疑问（如具体银行政策、逾期协商技巧等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的建议。