结论：奶奶立遗嘱将财产给孙子后，儿子通常没有权利再将这部分财产分配给其他人，但具体还需根据遗嘱的有效性及实际情况来判断。

详细分析：

1. 遗嘱的效力：

   • 奶奶作为遗嘱人，有权依法立遗嘱处分其个人财产。若遗嘱内容合法、形式合规，且是奶奶的真实意思表示，那么该遗嘱在奶奶去世后即发生法律效力。
   • 孙子作为受遗赠人，根据遗嘱有权获得奶奶指定的财产。这一权利是基于遗嘱的合法有效而产生的，受到法律保护。

2. 儿子的权利与限制：

   • 儿子作为奶奶的法定继承人之一，其继承权受到遗嘱的限制。如果奶奶已经通过遗嘱将财产明确指定给孙子，那么这部分财产就不再属于奶奶的遗产范围，儿子无权再要求分配。
   • 除非遗嘱存在无效情形（如遗嘱能力缺失、非真实意思表示、内容违法或形式不合法等），否则儿子不能擅自改变遗嘱的分配方案。

3. 遗嘱无效的情形：

   • 如果遗嘱因上述原因被认定为无效，那么奶奶的财产将按照法定继承顺序进行分配。在这种情况下，儿子作为法定继承人之一，有权参与遗产的分配。
   • 但即便如此，儿子也不能单方面决定将财产分配给其他人，而是需要与其他法定继承人共同协商或通过法律程序解决。

4. 受遗赠人的权利与义务：

   • 孙子作为受遗赠人，应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。如果到期没有表示，则视为放弃受遗赠。
   • 一旦孙子接受了遗赠，他就成为了该财产的合法所有人，儿子无权再要求分配或干涉。

法律建议：

• 如果奶奶已经立下遗嘱并将财产指定给孙子，建议孙子妥善保管遗嘱原件，并在奶奶去世后及时办理相关继承手续。
• 如果儿子对遗嘱的效力或分配方案有异议，建议通过法律途径解决争议，如提起遗嘱继承纠纷诉讼等。
• 在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，尊重法律程序和判决结果，以维护家庭和谐和社会稳定。

可能后果：

• 如果遗嘱有效且孙子接受了遗赠，那么儿子将无权再要求分配这部分财产。
• 如果遗嘱无效或孙子放弃了遗赠，那么奶奶的财产将按照法定继承顺序进行分配，儿子作为法定继承人之一有权参与分配。但具体分配比例和方式需根据法律规定和实际情况来确定。