结论：当一家行政单位处罚另一家行政单位，而被处罚单位不配合时，可以通过依法申请强制执行、寻求上级行政机关的监督或协调、以及通过法律途径解决争议等多种方式来应对。

分析说明：

1. 依法申请强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定后，如果被处罚单位在法定期限内既不履行处罚决定，也不申请行政复议或提起行政诉讼，行政机关有权依法向人民法院申请强制执行。
   • 操作流程：行政机关需准备相关证据材料，包括行政处罚决定书、送达回证、被处罚单位不履行的证明等，向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。

2. 寻求上级行政机关的监督或协调：

   • 法律依据：在行政机关内部，上级行政机关对下级行政机关具有监督和管理的职责。如果下级行政机关不配合执行处罚决定，上级行政机关可以介入，进行监督或协调。
   • 操作流程：处罚单位可以向上级行政机关报告情况，请求上级行政机关出面协调或监督被处罚单位履行处罚决定。上级行政机关可以根据情况，采取相应的措施，如发出督办通知、进行实地调查等。

3. 通过法律途径解决争议：

   • 法律依据：如果被处罚单位对处罚决定有异议，可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来解决争议。但在此之前，被处罚单位仍需履行处罚决定中的义务，除非处罚决定被依法撤销或变更。
   • 操作流程：
     • 行政复议：被处罚单位可以在收到处罚决定书之日起六十日内，向作出处罚决定的行政机关的上一级行政机关申请行政复议。
     • 行政诉讼：如果被处罚单位对行政复议结果不服，或者未在规定期限内申请行政复议，可以在收到处罚决定书之日起六个月内，直接向人民法院提起行政诉讼。

特别提醒：

• 在处理此类行政争议时，各行政单位应严格遵守法律法规，确保行政行为的合法性和合理性。
• 行政机关在申请强制执行或寻求上级监督时，应准备充分的证据材料，以支持其请求。
• 被处罚单位在收到处罚决定后，应及时履行义务或寻求法律救济，避免因不配合而面临更严重的法律后果。

后续行动建议：

• 如果处罚单位决定申请强制执行，应尽快准备相关材料，并向有管辖权的人民法院提出申请。
• 如果处罚单位希望寻求上级行政机关的监督或协调，应及时向上级行政机关报告情况，并积极配合上级行政机关的调查和协调工作。
• 如果被处罚单位对处罚决定有异议，应及时咨询专业律师，了解行政复议或行政诉讼的相关程序和要求，以便及时维护自身权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。