结论：在执行调解后，若对方按时还款，你通常不能再继续执行原执行程序，但需根据具体情况判断是否存在例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、调解协议履行完毕的法律效果
调解协议的法律效力：
- 调解协议是双方当事人在法院或调解组织主持下，自愿达成的解决纠纷的协议。一旦达成并经法院确认，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。
履行完毕的法律后果：
- 当对方按照调解协议的约定按时还款后，调解协议所约定的义务即已履行完毕。此时，原执行程序的目的已经实现，执行程序应当终结。
二、能否继续执行的情况分析
一般情况：
- 在对方按时还款后，你通常不能再继续执行原执行程序。因为执行程序的目的在于实现调解协议所约定的权利义务关系，既然对方已经履行完毕，执行程序就失去了继续的基础。
例外情形：
- 存在其他未履行的义务：如果调解协议中除了还款义务外，还存在其他未履行的义务（如支付违约金、赔偿损失等），且这些义务与还款义务是独立的，那么在对方仅履行还款义务而未履行其他义务的情况下，你仍有权就未履行的部分申请执行。
- 调解协议存在瑕疵或无效情形：如果调解协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，导致协议无效或可撤销，且你在法定期限内行使了撤销权或确认无效的权利，那么原执行程序可能因调解协议的无效或被撤销而失去依据，此时你可能需要重新申请执行或采取其他法律措施。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的法律条件。
三、法律建议
确认还款情况：
- 在对方声称已还款后，你应首先确认还款是否确实已经到账，并核对还款金额是否与调解协议约定的金额一致。
审查调解协议：
- 仔细审查调解协议的内容，确认是否存在其他未履行的义务或调解协议是否存在瑕疵或无效情形。
咨询专业律师：
- 如果你对调解协议的履行情况或执行程序存在疑问，建议直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案。
四、可能的法律后果
如果继续执行：
- 在对方已经履行完毕调解协议的情况下，如果你仍然继续执行原执行程序，可能会面临被法院裁定驳回执行申请或撤销执行裁定的风险。此外，你还可能因滥用执行权利而承担相应的法律责任。
如果存在例外情形：
- 如果存在上述例外情形，且你能够提供充分的证据证明自己的主张，那么法院可能会支持你的执行申请，并继续执行原执行程序或采取其他法律措施。
综上所述，在执行调解后，若对方按时还款，你通常不能再继续执行原执行程序。但如果你认为存在其他未履行的义务或调解协议存在瑕疵或无效情形，建议直接向我咨询，以便根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。